考点09 导数的运算及其几何意义-2018届高考数学（理）30个黄金考点精析精训.doc

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1、2018届高三30个黄金考点精析精训考点9导数的运算及其几何意义【考点剖析】1•最新考试说明：1.了解导数概念的实际背景；2.理解导数的几何意义；3.会用课本给出的基本初等函数的导数公式和导数的卩L

2、则运算法则求简单的函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如/(股+b)的导数)2.命题方向预测：导数的概念、导数的运算、导数的儿何意义等是重点知识，基础是导数运算•导数的儿何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常岀现在解答题中前一问，难度较低.归纳起来常见的命题探究角度往往有：(1)求切线方程问题.(2)确

3、泄切点坐标问题.(3)已知切线问题求参数.(4)切线的综合应用.3.课本结论总结：1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f(劝=0f3=#(/7WQ*)尸(力=加1f{x)=sinxf9(x)=cosxf{x)=COSXF3=—sinxf{x)=af(x)=&rll“厂3=e‘rU)=erf{x)=logcrf1(劝=下」f(x)=lnxr(方=丄X2.导数的运算法则(1)[厂3土&3]'=『3土”3；/(兀)g(兀)(1)[Ax)・g(x)]‘=fr(x)^(x)+/U)^(x)；广⑴WW(

4、20).L(x)(4)复合函数的导数复合函数y=fW)的导数和函数尸f(u),u=g{x)的导数间的关系为必‘=yJ・2,即y对x的导数等于y对“的导数与〃对/的导数的乘积.1.函数y=f(x)在x=x°处的导数几何意义：函数y=/U)在点兀()处的导数fx{})就是曲线y=/(%)在点(珀)，/(兀()))处的切线和斜率,相应地，切线方程为y-f(xo)=F(ao)(x—xo).4•名师二级结论：当一个函数是多个函数复合而成时，就按照从外层到内层的原则进行求导，求导时要注意分清层次，防止求导不彻底，同时，也要注意

5、分析问题的具体特征，灵活恰当选择中间变量，同时注意可先化简，再求导，实际上，复合函数的求导法则，通常称为链条法则，这是由于求导过程像链条一样，必须一环一环套下去，而不能漏掉其中的任何一环.5.课本经典习题：⑴新课标A版选修2-2第6页，例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第兀力时，原油的温度(单位：°C)为>?=/(x)=x2_7x+15(0

6、'(2)和根据导数的定义,=一3,同理可得厂(6)=5,®_/(2+Ax)_/(2)_4Ax+(Ax)2_7&心§AxAxAx在第2方与第6方时，原油温度的瞬时变化率分别为-3与5,它说明在第2方附近，原油温度大约以3匕/方的速度下降；在第6人附近，原油温度大约以5匕/应的速率上升，一般地，八兀)反映了原油温度在时刻兀附近的变化情况.【经典理由】结合具体的实例，给出了结论：/'(观)反映了原油温度在时刻兀°附近的变化情况，阐述了导数的意义：导数可以描述瞬时变化率.⑵新课标A版选修2-2第17页，例4求下列函数的导数(

7、1)y=(2x+3)2；(2)y=昇处曲；(1)y=sin(7r+°)(其中龙，0均为常数)；【解析】⑴函数y=(2x4-3/可以看作函数y=和w=2x+3的复合函数，根据复合函数求导法则有Jz，=j/-«/=(«2)，-(2x+3),=4W=8x+125(2)ffi数y=g皿"1可以看作函数y=和—405兀+1的复合函数，根据复合函数求导法则有才=九=(孑)1(405兀+1『=705孑=405严阳1；(3)函数y=sin(^c+©)可以看作函数y=sio权和赵=宓+卩的复合函数，根据复合函数求导法则有yJ=yjt；

8、x'=（sEw）•（心+0）"=^TCOSW=兀COS（；Tx+0）・【经典理由】结合具体的例题，说明了复合函数求导的一般方法.6.考点交汇展示:(1)导数与函数图象相结合例1.【2018届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三一调】已知函数/(x)在R上可导,其部分图象如图所示，设半护之，则下列不等式正确的是”)a」aA.a＜f2）＜f⑷C.r（4）＜/z（2）v&【答案】BB.f2）＜a＜f⑷d.r（2）＜/⑷—【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以(2,/(2)),(4,/(

9、4))两点连续的斜率虫弓一［卩)大小,在点(2,/(2))处的切线斜率厂(2)与点(4,/(4))的切4—2线斜率广(4)之间，・••广(2)vov广(4),故选B.(2)导数与不等式相结合例2.【2018届山东省荷泽第一中学高三上第一次月考】已知函数>0),e为自然对数的底数.(1)过点久2/(2))的切线斜率为2,求实数Q的值；/(X)>Q