2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点29 推理和证明、程序框图、复数及其运算 理

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1、考点29推理和证明、程序框图、复数及其运算【考点剖析】1.最新考试说明：（1）了解算法的含义，了解算法的思想．理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（3）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．（4）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．（5）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（6）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.（7）了

2、解数学归纳法的原理，能使用数学归纳法证明一些简单的数学命题.（8）理解复数的基本概念．（9）理解复数相等的充要条件．（10）了解复数的代数表示法及其几何意义．（11）会进行复数代数形式的四则运算．（12）了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.2.命题方向预测：1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应用，难度中低档.2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点．归纳推理、类比推理多以填空题形式考查．演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目.3.综合法、反证法证明问题是命题的热点．注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．

3、题型以解答为主，难度中、高档.偶尔有单纯考查反证法思考过程的小题.4.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i的周期性是易错点．题型以选择题为主.3.名师二级结论：推理与证明：一条规律在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．两个防范(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．一个关系综合法与分

4、析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．两个防范(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．算法与程序框图：一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具

5、有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．(2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．③在一个赋值语句中只能给

6、一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．复数：一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．两条性质(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，.【考点分类】热点一算法与程序框图1.【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】故选D.2.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】试题分析：阅读流程图，初始

7、化数值循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；结束循环，输出.故选B.3.【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【解析】4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.【答案