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《2018届高考数学黄金考点精析精训考点25双曲线与抛物线的方程及几何性质文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点25双曲线与抛物线的方程及几何性质【考点剖析】1•最新考试说明：(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用・(2)了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质•(3)理解数形结合的思想•(4)了解圆锥曲线的简单应用.2.命题方向预测：纵观近几年的高考试题，高考刈•双曲线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的儿何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.高考对抛物线的考查，主要考
2、查以下几个方面：一是考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；二是考查抛物线的几何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，过焦点的直线较多.选择题或填空题抛物线与椭圆、双曲线综合趋势较强，涉及直线与抛物线位置关系的解答题增多.3.课本结论总结：1.双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离.性质范围x2a或a,yGRjtGR,jW—$或y^a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A{—a,0),A{a,0)Ai(0,—
3、a),力2(0,a)渐近线y=•a丄日y=±v离心率e=t，*(1,+8),其中c=f+b‘实虚轴线段zl/2叫作双曲线的实轴，它的长1^1=23；线段叫作双曲线的虚轴，它的2方；白叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长.&、b、c的关系＜?=/+圧(c＞日＞o,q＞方＞o)2.名师二级结论:双曲线：一条规律双曲线为等轴双曲线o双曲线的离心率双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).两种方法(1)定义法：由题日条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2臼、2方或2c,从而求出a.写出双曲线方程.(2)待定系数法：先确定焦点是在才轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定/、
4、ifxy的值，即“先定型，再定塑”;如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为飞一刍=mn人(人HO),再根据条件求A的值.三个防范(1)区分双曲线中的日，b,Q大小关系与椭圆日，b,c关系，在椭圆中/=/+/,而在双曲线中c=a+lL(2)双曲线的离心率大于1,而椭圆的离心率eG(0,1).双曲线的标准方程中，对臼、b的要求只是白>0,b>0易误认为与椭圆标准方程中臼，b的要求相同.若a>b>0,则双曲线的离心率&丘(1,迈)；若臼=方>0,则双曲线的离心率e=翻;若0<日<力，则双曲线的离心率e>£.⑶双曲线厶一召=1@>0,b>0)的渐近线方程是尸±4,aba22令=1(曰>0,方
5、>0)的渐近线方程是尸土务abb抛物线：一个结论焦半径：抛物线y=2/?%(/?>0)±一点戶(乂，旳)到焦点吃，0)的距离=颅+彳.两种方法(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定Q的值，得到抛物线的标准方程.(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a^0),焦点在y轴的，设为疋=by(bHO).2.考点交汇展示：(1)与导函数及其应用交汇2在直角坐标系xoy^9曲线G尸——与直线y=kx^a(a>0)交与必"两点,4(I)当QO时，分别求C在点M和/V处的切线方程；(
6、II)y轴上是否存在点只使得当£变动时，总有ZOP由乙OPW说明理Ftl.【答案】（I）4ax-y-a=04ax+y+6/=0（II）存在【解析】（I）由题设可得M（2石,a）,N（-2血,d）,或M（-2迈,a）,N（2丽,a）.V/=-x,故y=—在兀二处的到数值为丽，C在(2丁^卫)处的切线方程为'24y-a=J~a(x-2yJa),即fax-y-a=Q.2故y在兀二-2近a处的到数值为-罷，C在(-2近a,a)处的切线方程为4y-a=-y/a(x2y[a),即4cix+>'+«=0.故所求切线方程为丽兀-歹一0二0或乔x+y+a=O.5分(H)存在符合题意的点，证明如下：设P
7、®小为复合题意得点，N(花,乃)，直线恥耶的斜率分别为妬，俎.^y=kx+a代入C得方程整理得*_4kx_4a=0・.血十离二尹1十旳_b_2心花+(c_Z>X西+兀2)_A(a+b)当b=-a时，有妬+焉二0,则直线朋的倾斜角与直线朋的倾斜角互补,故ZOPM=ZOPN,所以P（Q-a）符合题青.・・・・・・12分(2)与解三角形交汇【2018届湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学高三上学期期中联考】已知双曲线E：22亠■爲二1(a>0,b>
