2018届高考数学黄金考点精析精训考点24椭圆、双曲线与抛物线的方程及几何性质理

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1、考点24椭圆、双曲线与抛物线的方程及几何性质【考点剖析】1•最新考试说明：(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.⑷了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2.命题方向预测：(1)高考对椭圆的考查，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查椭圆的标准方程，结合椭圆的基本量之间的关系，

2、利用待定系数法求解；三是考查椭圆的儿何性质，较多地考查离心率问题；四是考查直线与椭圆的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等.(2)高考对双曲线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.(3)高考对抛物线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查抛物线的标准方程，结合

3、抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；二是考查抛物线的几何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考查直线与抛物线的位置关系问题，过焦点的直线较多.选择题或填空题抛物线与椭圆、双曲线综合趋势较强，涉及直线与抛物线位置关系的解答题增多.3.课本结论总结：1.椭圆的概念(1)文字形式：在平面内到两定点虫、尺的距离的和等于常数(大于

4、^

5、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.(2)代数式形式：集合P^fMUMFJ+IMFJ^aimEl^c.①若d>C,则集合"为椭圆；②

6、若o=则集合戶为线段；①若a2c,a2=b2+c2fa>0,b>0,c>0图形yy1oc乡％0左标准方程x2y2—-+———1(a>b>0)atr22—1(a>b>0)范围xJcr-

7、b2a通径2b2过焦点垂直于长轴的眩叫通径，其长为——a3.双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线（1）在平面内；（2）.动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值;（3）这一定值一定要小于两定点的距离.2.双曲线的几何性质标准方程22占卜130,力>0)22VX、,2—1(自>0,b〉0)ab图形尸卯1乡/[人2、戶2X\b2尤、性质范围臼或xW_a,yWR才UR,yW—臼或a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点Ai(—a,0),Az(a,0)Ai(0,—a),A(0,ci)渐近线*y=±v离心率e=彳

8、'e£（l，+8）,其中c=y+F实虚轴线段外血叫作双曲线的实轴，它的长

9、/,2

10、=2念线段禺加IL

11、作双曲线的虚轴，它的长仏困=2力；臼叫作双曲线的实半轴长，〃叫作双曲线的虚半轴长.8、b、C的关系c=a+l}{c>ci>0,c>Z?>0)5•抛物线方程及其儿何性质图形/y~0z■ILyV10y0/f*标准方程2y±2px(p>0)2y=—2px(p>0)X，二2py(p>0)2x=—2py(p>0)顶点0(0,0)范围x20,yeRxWO,yeRyNO,xeRyWO,xeR对称轴x轴y轴隹占八%%VFFz

12、、J丿离心率e=l准线方程22匕242焦半径2

13、MF

14、=m24.名师二级结论：椭圆：-条规律椭圆焦点位置与#,/系数间的关系：99XV给出椭圆方程一+」=1时，椭圆的焦点在无轴上0/〃>刀>0；椭圆的焦点在y轴上O0

15、，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为曰+c,最小距离为自一c(2)求椭圆离心率e时，只要求出日，b,c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0Ve