2017-2018版高中数学 第二章 数列 2.5.1 等比数列的前n项和学业分层测评 新人教a版必修5

《2017-2018版高中数学 第二章 数列 2.5.1 等比数列的前n项和学业分层测评 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5.1等比数列的前n项和(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　)A．1　　　B．0　　　C．1或0　　　D．－1【解析】　因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.【答案】　A2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－【解析】　设公比为q，∵S3＝a2＋10a1，a5＝9，∴∴解得a1＝，故选C.【答案】　C3．一座七层的塔，每层所

2、点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)A．190B．191C．192D．193【解析】　设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192.【答案】　C4．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn的值为(　　)A．2nB．2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－2【解析】　法一：特殊值法，由原数列知S1＝1，S2＝4，在选项中，满足S1＝1，S2＝4的只有答案D.法二：看通项，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴Sn＝－n＝2n＋1－n

3、－2.【答案】　D5．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)A．35B．33C．31D．29【解析】　设数列{an}的公比为q，∵a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1，∴a4＝2.又∵a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×，∴q＝，∴a1＝＝16，S5＝＝31.【答案】　C二、填空题6．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.【解析】　∵在等比数列{an}中，前3项之和等于21，∴＝21，∴a1＝1，∴an＝4

4、n－1.【答案】　4n－17．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

5、a2

6、＋a3＋

7、a4

8、＝________.【解析】　法一：a1＋

9、a2

10、＋a3＋

11、a4

12、＝1＋

13、1×(－2)

14、＋1×(－2)2＋

15、1×(－2)3

16、＝15.法二：因为a1＋

17、a2

18、＋a3＋

19、a4

20、＝

21、a1

22、＋

23、a2

24、＋

25、a3

26、＋

27、a4

28、，数列{

29、an

30、}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为＝15.【答案】　158．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.【解析】　∵a1＝2，an＋1＝2a

31、n，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.【答案】　6三、解答题9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.【解】　(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a12＝3，故a1＝4.从而Sn＝＝.10．已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N

32、*)．(1)求an与bn；(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.【解】　(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．由题意知：当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2.当n≥2时，bn＝bn＋1－bn.整理得＝，所以bn＝n(n∈N*)．(2)由(1)知anbn＝n·2n，因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1.故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*)．[能力提升]1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝

33、2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　)A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)【解析】　a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即Sn＝2n－1，则Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，则an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1，a＝4n－1，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)．【答案】　D2．如图251，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为(　　)图251A.B.πC．2πD．3π【解析】　根据条件，第一个内切圆

34、的半径为×3＝，面积为π，第二个内切圆的半径为，面积