2017-2018学年高考数学 第19周 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入周末培优 理 新人教a版

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1、第19周算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入（测试时间：40分钟，总分：70分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A．B．C．D．【答案】D【解析】.故选D.2．设，若（为虚数单位）为正实数，则A．2B．1C．D．【答案】B3．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】，所以复数所对应的点为，在第一象限，故选A.4．执行如图

2、所示的程序框图，若输入的，则输出的A．7B．10C．13D．16【答案】D5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填A．B．C．D．【答案】B【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，进行条件判断，否；，进行条件判断，否；，进行条件判断，是，此时结束循环，输出结果S=15，当k=1，k=2时，条件不成立，k=3时条件成立，所以判断框里填，故选B.6．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想.如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若

3、输入，则输出的值为A．19B．31C．51D．63【答案】C【解析】按照程序框图执行，依次为0，1，3，3，3，19，51，故输出.故选C.7．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个推理A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【答案】A【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误．8．我们知道：“平面中到定点等于定长的点的轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知，则点集在空间中的轨迹描述正确的是A．以为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面B．以为焦点的椭球体C．以为焦点的双曲线单支绕轴旋转而

4、成的旋转曲面D．以上都不对【答案】C【解析】由特殊到特殊进行类比推理可得：点集在空间中的轨迹描述正确的是以为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面.本题选择C选项.9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下.甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丁D．甲、丁【答案】B【解析】由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符，所以乙说假话，小偷不是

5、丙，同时丁说的也是假话，即甲、丙说的是真话，小偷是乙，选B.10．已知若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．11．①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确【答案】C【解析】根据反证法的相关知识知，①正确，②错误，②应该是与都小于，故选C.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）12．设复数，其中是虚数单位，则的模为__________.【答案】【解析】由题意可得：，结合复数的运算性质可得：.1

6、3．已知复数满足：(为虚数单位)，则复数的共轭复数=__________.【答案】14．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到.这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________.【答案】【名师点睛】本题旨在考查合情推理中的类比推理及迁移新概念，运用新信息的创新意识与创新能力的综合

7、运用.求解时，充分借助题设条件，类比二进制的确定方法，从而使得问题巧妙获解.15．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入__________.（用图中字母表示）【答案】【解析】此框图是用来计算及格率的，易知M 为及格人数，N 为不及格人数，所以空白框中应填入 .三、解答题（本大题共1小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．