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《2017-2018学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.5 与圆有关的比例线段练习 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、五 与圆有关的比例线段课后篇巩固探究一、A组1.如图,☉O的两条弦AB,CD相交于点E,AC和DB的延长线交于点P,下列结论成立的是( ) A.PC·CA=PB·BDB.CE·AE=BE·EDC.CE·CD=BE·BAD.CE·ED=BE·EA解析:由割线定理可知D项正确.答案:D2.如图,正方形ABCD内接于☉O,E为DC的中点,直线BE交☉O于点F.若☉O的半径为,则BF的长为( )A.B.C.D.解析:由于☉O的半径为,则CD=2,因此DE=CE=1,BE=.由相交弦定理,得DE·CE=BE·
2、EF.所以EF=,故BF=.答案:C3.如图,从☉O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=2,AC=6,☉O的半径为3,则圆心O到AC的距离等于( )A.B.C.4D.5解析:由切割线定理,得AD2=AB·AC,即=(6-BC)·6,解得BC=4,于是圆心O到AC的距离等于.答案:A4.如图,PC切☉O于A,PO的延长线交☉O于B,BC切☉O于B.若AC∶CP=1∶2,则PO∶OB等于( )A.2∶1B.1∶1C.1∶2D.1∶4解析:连接OA,则OA⊥PC,∴△PAO∽△PBC,∴,即.又OA=OB,AC∶CP=1∶2
3、,设AC=x,则CP=2x,∴CA=x=BC,∴=2,∴PO∶OB=2∶1.答案:A5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则( )A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD2D.CE·EB=CD2解析:∵CD⊥AB,∴以BD为直径的圆与CD相切,∴CD2=CE·CB.在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,则CD2=AD·DB,因此,CE·CB=AD·DB.答案:A6.如图,P为☉O外一点,过点P作☉O的两条切线,切点分别为A,B.过PA的中点Q作割线交☉O于C
4、,D两点.若QC=1,CD=3,则PB= . 解析:由题意知PA=PB.PA切☉O于点A,由切割线定理可得QA2=QC·QD=1×(1+3)=4.∴QA=2,∴PA=2×2=4=PB.答案:47.在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦的长等于 . 解析:如图,延长AO交圆于M,由相交弦定理得PA·PM=PC·PD.∵CD为线段OA的垂直平分线,∴PD2=PA·PM.又PA=6cm,PM=6+12=18(cm),∴PD=6cm,∴CD=2PD=12cm.答案:12cm8.如图,AB为☉O的直径,CB切☉O于B,CD切☉
5、O于D,交BA的延长线于E.若EA=1,ED=2,则BC的长为 . 解析:∵CE为☉O的切线,D为切点,∴ED2=EA·EB.又EA=1,ED=2,∴EB=4.∵CB,CD均为☉O的切线,∴CD=CB.在Rt△EBC中,设BC=x,则EC=x+2.由勾股定理,得EB2+BC2=EC2,即42+x2=(x+2)2,解得x=3,故BC=3.答案:39.如图,PA与☉O相切于点A,D为PA的中点,过点D引割线交☉O于B,C两点.求证:∠DPB=∠DCP.证明:因为PA与圆相切于点A,所以DA2=DB·DC.因为D为PA中点,所以D
6、P=DA.所以DP2=DB·DC,即.又∠BDP=∠PDC,所以△BDP∽△PDC.所以∠DPB=∠DCP.10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,D在AB上,DE⊥EB于E.(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;(2)若AD=6,AE=6,求BC的长.(1)证明:如图,取BD的中点O,连接OE.∵DE⊥BE,∴BD是△BDE外接圆的直径,OE是☉O的半径.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC.∵OE=OB,∴∠ABE=∠BEO,∴∠BEO=∠EBC,∴EO∥BC.∵∠C=90°,∴∠AEO
7、=90°,故AC是☉O(即△BDE的外接圆)的切线.(2)解:由(1),得AE2=AD·AB,∴(6)2=6·AB,解得AB=12.∴OE=OD=3,AO=9.∵EO∥BC,∴,即,故BC=4.二、B组1.如图,AD,AE,BC分别与☉O切于点D,E,F,延长AF与☉O交于另一点G,给出下列三个结论:①AD+AE=AB+BC+CA;②AF·AG=AD·AE;③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等,∴CE=CF,BF=BD.∴AD+AE=AB+BC
8、+CA,故①正确.∵AD=AE,AE2=AF·AG,∴AF·AG=AD·AE,故②正确.连接FD,根据切割线定理知△AFD∽△ADG.故③不正确.故正确结论的序号是①②.答案:A2.导学号52574040如图,PA为☉O的切线,A为切
