资源描述：
《2019版高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.5与圆有关的比例线段课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、五与圆有关的比例线段1.掌握相交弦定理及其应用.2.掌握割线定理、切割线定理及其应用.3.掌握切线长定理及其应用.12341.相交弦定理归纳总结由相交弦定理可得推论:垂直于弦的直径平分这条弦,且该弦的一半是直径被弦分成的两条线段的比例中项.1234【做一做1】如图,已知☉O的两条弦AB与CD相交于点E,EC=1,DE=4,AE=2,则BE等于()A.1B.2C.3D.4解析:∵AE·EB=DE·EC,∴2EB=4×1.∴EB=2.答案:B12342.割线定理1234【做一做2】如图,已知P是☉O外一点,PC=4,PD=2,则PA·PB等
2、于()A.2B.4C.8D.不确定解析:∵PA·PB=PC·PD,∴PA·PB=4×2=8.答案:C12343.切割线定理1234名师点拨相交弦定理、割线定理和切割线定理(割线定理的推论)统称为圆幂定理.可统一记忆成一个定理:过圆内或圆外一点作圆的两条割线,则这两条割线被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段长的积相等(至于切线可看作是两个交点重合的割线).两条线段的长的积是常数PA·PB=
3、R2-d2
4、,其中d为定点P到圆心O的距离.若点P在圆内,d
5、R,则该常数为d2-R2.使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点,另一个是与圆的交点.1234【做一做3】如图,已知P是☉O外一点,PA与☉O相切于点A,过点P的直线l交☉O于点B,C,且PB=4,PC=9,则PA等于()A.4B.6C.9D.36解析:∵PA2=PB·PC=4×9=36,∴PA=6.答案:B12434.切线长定理1243【做一做4】如图,已知PA,PB分别为☉O的切线,切点分别为A,B,∠P=80°,则∠C=.解析:∵PA,PB分别为☉O的切线,∴PA=PB.又∠P=80°,∴∠PAB=∠PBA=50°.∴∠ACB=
6、∠PAB=50°.答案:50°1.与圆有关的比例线段问题剖析:与圆有关的比例线段问题,主要是圆与相似形的综合,其解法大致可分以下几种:(1)直接由相似形得到,即先由已知条件证得两个三角形相似,从而直接得到有关对应线段成比例.这是简单型的比例线段问题.(2)利用“等线段”代换得到,在证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中有三条线段共线,那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换.(3)利用“中间积”代换得到,在证明“等积式”形如a2=bc时,如果其中有三条线段共线,可以把平方项的线段利用中间积进行代换.(4)利用“中间比”代换得到,在
7、证明比例线段(不论共线与否),如果不能直接运用有关定理,可以寻找“中间比”进行代换.与圆有关的比例线段证明要诀:圆幂定理是法宝,相似三角形中找诀窍,联想射影定理分角线,辅助线来搭桥,第三比作介绍,代数方法不可少,分析综合要记牢,十有八九能见效.2.垂径定理、切线长定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理之间的关系剖析:如图,PA,PB为☉O的两条切线,A,B为切点,PCD为过圆心O的割线,连接AB,交PD于点E,则有下列结论:(1)PA2=PB2=PC·PD=PE·PO;(2)AE2=BE2=DE·CE=OE·PE;(3)若AC平分∠BA
8、P,则C为△PAB的内心;(4)OA2=OC2=OE·OP=OD2;(6)∠AOP=∠BOP,∠APD=∠BPD.题型一题型二题型三题型四【例1】如图,已知过☉O内一点A作直线,交☉O于B,C两点,且AB·AC=64,OA=10,则☉O的半径r=.题型一题型二题型三题型四反思相交弦定理的结论是线段成比例,也可以看成等式,因此利用相交弦定理既可以得到成比例线段,又可以建立方程来解决问题.如本题中,利用相交弦定理列出关于半径r的方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例2】如图,已知☉O的割线PAB交☉O于点A和点B,PA=
9、6cm,AB=8cm,PO=10.9cm,求☉O的半径.分析:由于PO既不是☉O的切线,也不是割线,故需将PO延长交☉O于点D,构成圆的一条割线,而OD又恰好是☉O的半径,于是运用割线定理解题即可.题型一题型二题型三题型四解:如图,将PO延长交☉O于点D.根据割线定理,可得PA·PB=PC·PD.设☉O的半径为rcm,则6×(6+8)=(10.9-r)(10.9+r),解得r=5.9,即☉O的半径为5.9cm.反思如果已知条件中出现过圆外同一点的圆的割线,那么常用到割线定理.本题中,利用割线定理列出关于半径r的方程,进而可求出r的值.题
10、型一题型二题型三题型四【变式训练2】如图,PB和PD为圆的两条割线,分别交圆于点A,B和点C,D.若PA=5,AB=7,CD=11,则AC∶BD=.题型一题型二题型三题型四答案:1∶3题型一题型二题型三题型
