2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）单元质量评估 新人教a版必修1

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）(90分钟　120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.下列式子中正确的是　(　　)A.=B.=aC.=D.a0=a【解析】选C.因为==,故A错误.因为=

2、a

3、,故B错误.而a0=1(a≠0),故D错误.C显然正确.2.(2017·烟台高一检测)化简的结果为　(　　)A.B.C.D.a【解析】选C.原式====.3.(2017·开封高一检测)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=

4、12,则logzm=　(　　)A.B.60C.D.【解析】选B.因为logxyzm=12,所以logm(xyz)=,即logmx+logmy+logmz=,所以++logmz=,即logmz=,故logzm=60.4.计算:(log29)·(log34)=　(　　)A.B.C.2D.4【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29×log34=×=×=4.5.函数y=(1-x+log3x的定义域为　(　　)A.(-∞,1]B.(0,1]C.(0,1)D.[0,1]【解析】选B

5、.由题意得,1-x≥0且x>0,解得00,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=　(　　)A.log2xB.loxC.D.x2【解析】选B.因为函数y=f(x)的图象经过点(,a),所以函数y=ax(a>0,且a≠1)过点(a,),所以=aa,即a=,故f(x)=lox.7.(2017·大连高一检测)已知a=212,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为　(　　)A.c

6、,且y=2x在(-∞,+∞)上是增函数,所以a>b>20=1.又c=2log52=log54<1,因此a>b>c.8.设f(x)=则f(f(2))的值为　(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为f(2)=log3(22-1)=log33=1,所以f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.【延伸探究】本题条件不变,若f(a)=2,则a=__________.【解析】f(a)=2⇒或⇒a=1或a=.答案:1或9.若函数y=(m2+2m-2)xm为幂函数且在第一象限为增函数,则m的值为　(　　)A.1B.-3C.-1D.3【解

7、析】选A.因为函数y=(m2+2m-2)xm为幂函数且在第一象限为增函数,所以所以m=1.10.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=5x,则f,f,f的大小关系是　(　　)A.f>,所

8、以f

9、x

10、的大致图象是　(　　)【解题指南】将原函数化为分段函数的形式,结合该函数的性质,即可找出正确答案.【解析】选D.因为y=log2

11、x

12、=故选D.12.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是　(　　)A.(3,13)B.C.D.【解题指南】结合解析式,画出函数图象,利用数形结合思想即可求出abc的取值范围.【解析】选B.由图可见因为

13、log3b

14、=

15、log3a

16、,log3b=-log3a,log3b+log3a=0,ab=1

17、,所以abc=c∈.【拓展】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的,在解函数问题时,经常用到函数的图象,这体现了一种思想方法——数形结合,“数”是函数的特征,它精确、量化、具有说服力;而“形”是函数的图象,它形象、直观,能降低思维难度,简化解题过程.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·成都高一检测)如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lox,y=,y=的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为________.【解析】由题图

18、可知,点A(xA,2)在函数y=lox的图象上,所以2=loxA,xA==.点B(xB,2)在函数y=的图象上,所以2=,xB=4.点C(4,yC)在函数y=的图象上,所以yC==.又xD=xA=,yD=yC=,所以点D的坐标为.答案:14.(20