2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数章末综合测评 新人教b版选修2-2

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1、(三)　数系的扩充与复数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈C，下列命题正确的是(　　)A．3i<5iB．a＝0⇔

2、a

3、＝0C．若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝±bD．a2≥0【解析】　A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如

8、i

9、＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.【答案】　B2．i是虚数单位，则的虚部是(　　)【导学号：054

10、10077】A.iB．－iC.D．－【解析】　＝＝＝＋i.【答案】　C3.＝(　　)A．2B．2C.D．1【解析】　由＝＝＝1－i，∴＝

11、1－i

12、＝.故选C.【答案】　C4.是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋i　　　　　　　　B．－1－iC．－1＋iD．1－i【解析】　法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi，∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.法二：∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋

13、2，∴z＝1－i.【答案】　D5．复数的共轭复数为(　　)A．－＋iB.＋iC.－iD．－－i【解析】　∵＝＝＝－＋i，∴其共轭复数为－－i.故选D.【答案】　D6．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

14、z

15、＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解析】　∵z＝＝－1－i，∴

16、z

17、＝＝，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题为p2，p4.【答案】

18、　C7．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是(　　)A．－2＋3iB．－3－2iC．2－3iD．3－2i【解析】　设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得∴∴D(－3，－2)，∴对应复数为－3－2i.【答案】　B8．若复数(a2－a－2)＋(

19、a－1

20、－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2【解析】　要使复数不是纯虚数，则有∴解得a≠－1.【答案】　C9．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i

21、对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)，又∵a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0.所以复数对应的点在第四象限．故选D.【答案】　D10．如果复数z＝3＋ai满足条件

22、z－2

23、<2，那么实数a的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)【解析】　因为

24、z－2

25、＝

26、3＋ai－2

27、＝

28、1＋ai

29、＝<2，所以a2＋1<4，所以a2<3，即－

30、x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1【解析】　因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.【答案】　B12．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即

31、z为实数，正确．选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正确．【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知i是虚数单位，计算＝________.【解析】　＝＝＝＝＝－－i.【答案】　－－i14．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝__________.【解析】　＝＝1－ai，则＝

32、1－ai

33、＝＝2，

34、所以a2＝3.又a为正实数，所以a＝.【答案】　15．设a，b∈R