2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语质量评估检测 新人教b版选修2-1

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1、第一章　常用逻辑用语质量评估检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是(　　)A．指数函数是增函数吗？B．2012＞2013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜0解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题．答案：A2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)A．1

2、　B．2C．3D．4解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题．答案：B3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系．若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．答案：C4．下列命题中的假命题是(　　)A．存在x∈R，lgx＝0B．

3、存在x∈R，tanx＝1C．任意x∈R，x3＞0D．任意x∈R,2x＞0答案：C5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．存在一个菱形不是平行四边形D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立解析：A、B为全称命题，但A为假命题；B是真命题．答案：B6．下列命题是真命题的是(　　)A．“若x＝0，则xy＝0”的逆命题B．“若x＝0，则xy＝0”的否命题C．若x＞1，则x＞2D．“若x＝2，则(x－2)(

4、x－1)＝0”的逆否命题解析：A中逆命题为：若xy＝0，则x＝0错误；选项B中，否命题为：若x≠0，则xy≠0，错误；选项C中，若x＞1，则x＞2显然不正确；D选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确．答案：D7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题是真命题的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，知B正确．答案：B8．已知命题

5、p：任意x∈R，使x2－x＋＜0，命题q：存在x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断正确的是(　　)A．p是真命题B．q是假命题C．綈p是假命题D．綈q是假命题解析：∵任意x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立，∴命题p假，綈p真；又sinx＋cosx＝sin，当sin＝1时，sinx＋cosx＝.∴q真，綈q假．答案：D9．给定下列命题：①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；②“若sinα≠，则α≠”；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；④命题“∃x0∈R，使x－x0＋1≤0”的否定．其中

6、假命题的序号是(　　)A．①②③B．②④C．①③D．②③④解析：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝则sinα＝正确，故②正确；若xy＝0，则x＝0或y＝0，③错误；④正确．答案：C10．若存在x∈R，使

7、x＋2

8、＋

9、x－1

10、＜a，则a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，3]D．(－∞，3)解析：令f(x)＝

11、x＋2

12、＋

13、x－1

14、，若∃x∈R，使f(x)＜a成立．即a＞f(x)min即可，∵f(x)＝

15、x＋2

16、＋

17、x－1

18、≥3，∴a＞3.答案

19、：A11．下列说法错误的是(　　)A．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0C．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数”D．特称命题“∃x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是假命题解析：A中綈p是真命题，则p是假命题，p或q是真命题，∴q是真命题，故A正确．B中，特称命题的否定是全称命题，B正确．C中，命题的否命题应为“若a，b不都是偶数，则a＋b不是

20、偶数”，故C错误．D中，方程－2x2＋x－4＝0无实根，D正确．答案：C12．下列命题中为真命题的是(　　)A．若x≠0，则x＋≥2B．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件C．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交D．若命题p：“∃x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2－x－1≤0”解析：命题A为假命题；当x＜0时不成立；直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直的充要条件是