2017-2018学年高中数学 第一章 基本初等函数（ⅱ）检测（b）新人教b版必修4

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1、第一章基本初等函数（Ⅱ）检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-cos250°-sin250°的值等于(　　)A.0B.1C.-1D.解析:-cos250°-sin250°=-(sin250°+cos250°)=-1.答案:C2.已知sinθ=-,θ∈,则sin(θ-5π)·sin的值是(　　)A.B.-C.-D.解析:由sinθ=-,θ∈知cosθ=.又sin(θ-5π)=sin(θ-π)

2、=-sinθ,sin=-cosθ,故sin(θ-5π)sin=sinθcosθ=-=-.答案:B3.若cosθ=-,且θ∈(2π,3π),则θ等于(　　)A.arccosB.arccosC.2π+arccosD.π-arccos解析:由于cosθ=-,所以arccos∈(0,π),而cos(2π+θ)=cosθ=-,所以当θ∈(2π,3π)时,θ=2π+arccos.答案:C4.函数y=-xcosx的部分图象是(　　)解析:在y=-xcosx的图象上取点,排除A,B;又取点,排除C,故选D.答案:D5.

3、cos,sin,-cos的大小关系是(　　)A.cos>sin>-cosB.cos>-cos>sinC.cos

4、-1,f(b)=1,则cos等于(　　)A.0B.C.-1D.1解析:不妨令a=-,b=,则cos=cos0=1,故选D.答案:D8.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为(　　)A.B.C.D.解析:由题意知,其中k∈Z,则ω=或ω=或ω=1.答案:A9.函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,若将其图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数,则函数f(x)的图象(　　)A.关于点对称B.关于点对称C.关于直

5、线x=对称D.关于直线x=对称解析:由已知得T==π,则ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),所以g(x)=sin=sin.又g(x)为奇函数,则+φ=kπ(k∈Z),则φ=-,即f(x)=sin.把x=代入得sin=1,所以直线x=为f(x)图象的对称轴.故选C.答案:C10.为得到函数y=sin的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则

6、m-n

7、的最小值是(　　)A.B.C.D.2π解析:由题意可得m=2k1π+,n=2k2π+(k1,k

8、2∈N),

9、m-n

10、=,易知当k1-k2=1时,

11、m-n

12、min=.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.点P(sin2017°,tan2017°)位于平面直角坐标系的第　　　　　象限. 解析:2017°=5×360°+217°,因此2017°是第三象限的角,sin2017°<0,tan2017°>0,故点P在第二象限.答案:二12.函数y=的最小正周期是　　　　　. 解析:y==

13、cos2x

14、,其周期为y=cos2x周期的一半,等于.答案:13.设函数

15、f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R.若f(2016)=5,则f(2017)=　　　　　. 解析:因为f(2016)=asin(2016π+α)+bcos(2016π+β)=asinα+bcosβ=5,所以f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ)=-5.答案:-514.若函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象中相邻的两支截直线y=所得线段的长为,则f的值为　　　　　. 解析:依

16、题意知T=.因为T=,所以,即ω=4,所以f(x)=tan4x,所以f=tan=tan=tan.答案:15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则关于函数f(x)的性质的结论正确的有　　　　　(填序号). ①f(x)的图象关于点对称;②f(x)的图象关于直线x=对称;③f(x)在区间上为增函数;④把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个偶函数的图象.解析:由图象得A=2,,故T=2,则ω=π.又ω+φ=+2kπ(k