2017-2018学年高中数学 第一章 基本初等函数（ⅱ）检测（a）新人教b版必修4

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1、第一章基本初等函数（Ⅱ）检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若α=-6,则角α的终边在(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:α=-6≈-(6×57.30)°=-343.8°,故角α的终边在第一象限.答案:A2.若β∈[0,2π],且=sinβ-cosβ,则β的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析:∵=

2、sinβ

3、+

4、cosβ

5、=s

6、inβ-cosβ,∴sinβ≥0,cosβ≤0,又β∈[0,2π],∴β∈.答案:B3.已知角α的终边经过点P(,-1),则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.cosα=-B.sinα+cosα=2C.tanα+cotα=1D.cosα+tanα=解析:因为x=,y=-1,r=2,所以sinα=-,cosα=,tanα=-,从而cosα+tanα=.答案:D4.记cos(-80°)=k,则tan100°等于(　　)A.B.-C.D.-解析:由cos(-80°)=k,得cos80°=k,所以si

7、n80°=,于是tan100°=-tan80°=-=-.答案:B5.已知a∈R,函数f(x)=sinx-

8、a

9、,x∈R为奇函数,则a等于(　　)A.0B.1C.-1D.±1解析:由f(x)=sinx-

10、a

11、,x∈R为奇函数,得f(0)=0,可得

12、a

13、=0,即a=0.答案:A6.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f=-,则f(0)=(　　)A.-B.-C.D.解析:由图象可知所求函数的周期为,故ω=3.将代入解析式得+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=-+2kπ(k∈Z).令φ=-,代

14、入解析式得f(x)=Acos.因为f=-Asin=-,所以f(0)=Acos=Acos.故选C.答案:C7.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该函数表达式为(　　)A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin解析:易知A=2,函数周期为T=2(5-1)=8,即=8,所以ω=,这时y=2sin.又函数图象过点(1,2),代入得φ=,故所求函数解析式为y=2sin.答案:C8.函数y=sin3x的图象可以由函数y=cos3x的图象(　　)A.向右平移个单位长度得到B.向

15、左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到解析:由于y=cos3x=sin=sin,因此应将函数y=cos3x图象向右平移个单位长度才能得到函数y=sin3x的图象.答案:A9.给出下列三个条件:①在区间上是增函数;②最小正周期是π;③是偶函数.同时满足以上三个条件的函数是(　　)A.y=sinxB.y=2-cosxC.y=sin

16、x

17、D.y=

18、sinx

19、答案:D10.函数f(x)=lgsin的一个单调递增区间为(　　)A.B.C.D.解析:由sin>0,得sin<0,故

20、π+2kπ<2x-<2π+2kπ(k∈Z).又f(x)=lgsin的单调递增区间即为sin在定义域内的单调递增区间,即sin在定义域内的单调递减区间,故π+2kπ<2x-+2kπ(k∈Z),化简得+kπ

21、　　　　　. 解析:原式=0+.答案:13.若f(x)=3cos是奇函数,则φ的最小正值为　　　　　. 解析:依题意有φ-=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ+(k∈Z),因此当k=0时,φ取最小正值.答案:14.函数y=sin2x+sinx-1的值域为　　　　　. 解析:y=sin2x+sinx-1=,因为sinx∈[-1,1],所以y∈,即值域为.答案:15.若不等式tanx>a在x∈时恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 解析:由于函数y=tanx在上单调递增,因此tanx>-1,故要使不等式恒

22、成立,应有a≤-1.答案:a≤-1三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知cos=a(

23、a

24、≤1),求cos和sin的值.解:cos=cos=-cos=-a;sin=sin=cos=a.17.(8分)若f(x)=-cos2x+cosx+m的最小值为5,求其最大值.解:因为f(x)=-cos2x+cosx+m=-+m,而-1≤cosx≤1,所以当cosx=-1时,f(x)取最小值-2+m,即-2+m