对文科生复习概率的几点建议.doc

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1、对文科生复习概率的几点建议湖北省荆州中学（434020）鄢先进新课程要求通过具体的实例理解古典概型、几何概型的特征，淡化了“计数”等繁难的计算问题，那么，文科学生怎样复习好概率这一章呢？笔者通过教学实践认为一定要做好以下几点。一、深研教材，充分理解“等可能性”这一本质特征无论是古典概型，还是几何概型，都要求基本事件发生的可能性相同（等可能性）。怎样才能确保事件的发生是等可能的呢？下面通过几个常见的实例来理解事件发生的等可能性。（1）人教A版必修3第128页中的思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记

2、号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？课本给出的第二种解法不标上记号可能的结果是21，和为5的结果有2个，它们是（1，4）和（2，3），则概率，这种解法中21个基本事件不是等可能发生的。例如：出现1和3，在不标记号的解法中只算作一个基本事件，实际上出现1和3的可能结果有两个，先出现1再出现3，或者先出现3再出现1，而对于出现1和1的结果只包含一种情况，所以这种解法中的（1，3）与（1，1）就不是等可能的了，因此求出的概率是错误的。（2）在中，，求①在线段上取点，满足的概率为多少？②若在内作射线与边相交

3、于点，满足的概率P为多少？很多学生认为①②两个小题是一样的，概率均为，理由是射线的顶点只固定点C，随机在三角形内所作射线与上的点是一一对应的，因此，第②问与第①问结果是一样的。两问结果真的一样吗？事实上，我们可以设计这样一个动画，以为顶点，以为半径作出过的弧，可以发现射线在内作匀速运动，而在线段上是作变速运动，中间快，两头稍慢，所以射线在内部是等可能分布的，相应的点并不是等可能地分布在线段上。正确解法：①，试验是从上随机取一点，试验全部结果表示的长度为，记事件为从上随机取一点，使得，实验结果表示的长度为

4、。-3-②由的顶点出发，随机在三角形内作射线，试验全部结果构成的区域为的大小，记事件为由顶点出发，随机的在三角形内作射线，交于，使，其区域可由的大小表示,因为,，则，.（3）人教A版必修3第139页例题3，用计算机模拟的方法估计圆周率的值，解法是：①产生两组0～1之间的均匀随机数，②经平移和伸缩变换，③数出在圆内点个数，计算（表示落在边长为2的正方形内的点数），随着试验次数增加，得到的近似值的精确度越来越高。很多同学对平移和伸缩变换理解不清，若作如下变换，，也能保证区间上的随机数变换为，那为何不采用这样

5、方法呢？其实将区间（0，1）上的随机数变换为区间上的数，这种变换不是唯一的，但这种变换不符合几何概型中的“等可能性”的要求。如果试验的结果是区间上的任何一点，而且是等可能的，0～1产生均匀随机数上之间的均匀随机数为，这样才能保证事件发生的等可能性。二、把握数学思想，学会确定古典概型中的基本事件数的基本方法文科学生掌握数学思想非常重要.对于简单一点的题目基本事件数的确定方法可以用列举法，例如从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有多少种不同的取法？因为元素较少，采用列举法很容易得到结果。但对

6、于复杂的问题，可能会带来一些麻烦，例如：将数字1，2，3，4，5填在标号为1，2，3，4，5方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的种数有多少种，在这里推荐一种用树状图求事件数的方法（实质是数形结合思想）。若将2填在标号为1的方格内，可能的结果如右图所示：同理，将3、4、5填在标号为1的方格里，情况类似。因此共有4×11＝44种不同的结果。如果采用逐一列举法，不仅繁锁，而且很容易遗漏，采用树状法会更快更准确。-3-三、一题多解，尝试从不同的角度深入理解随机实验的基本事件基本事件的确

7、定是以试验可能出现的每一个结果为依据的，以人教A版必修3第125页例题1为例，从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件，由简单随机抽样的方法可知，对每个字母采取不放回地逐个抽取，取出的元素间有顺序，其结果为共12个基本事件，教材中的解法是采用一把抓，取出元素是没有顺序的，其结果为共有6个基本事件，学生很迷惑，究竟哪一种结果才是对的呢？对求概率问题会产生不同结果吗？其实这两种结果都是对的，只不过一个强调顺序，一个没有强调顺序，两种结果的基本事件都是正确的。由此看到，试验采用的方法

8、不同所构建产生的基本事件便不相同，若要求取出字母不含的概率，采用不放回逐个抽取，实验结果有，求得概率，而采用一把抓的方式处理，实验结果有，同样求得概率。由此可见，对事件发生的概率并没有影响，所以同一个随机实验可以从不同的角度来理解，并不影响最后的结果。以上是笔者对文科概率教学的一点肤浅体会，也是文科学生在同步学习中就存在甚至直到复习时仍普遍感到困惑的地方，希望本文能对文科学生掌握概率有一定的帮助。-3-