2019届高考数学大一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法学案理北师大版

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1、§7.2　一元二次不等式及其解法最新考纲考情考向分析1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．本节内容在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y

2、＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x∈R}一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

6、xb}{x

7、x≠a}{x

8、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

9、a

10、b

11、0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　√　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　√　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等

12、式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　√　)题组二　教材改编2．已知全集U＝R，集合A＝{x

13、x2－x－6≤0}，B＝，那么集合A∩(∁UB)等于(　　)A．[－2,4)B．(－1,3]C．[－2，－1]D．[－1,3]答案　D解析　因为A＝{x

14、－2≤x≤3}，B＝{x

15、x<－1或x≥4}，故∁UB＝{x

16、－1≤x<4}，所以A∩(∁UB)＝{x

17、－1≤

18、x≤3}，故选D.3．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．答案　∪解析　由题意，得3x2－2x－2>0，令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0的解集为∪.题组三　易错自纠4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)答案　(－4,1)解析　由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－40的解集是，则a＋b＝________.答案　－14解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a

19、＋b＝－14.6．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围为____________．答案　解析　当a2－4＝0时，a＝±2.若a＝－2，不等式可化为－1≥0，显然无解，满足题意；若a＝2，不等式的解集不是空集，所以不满足题意；当a≠±2时，要使不等式的解集为空集，则解得－20，解方程2x2－x－3＝0，得x1＝－1，x2＝，∴不等式2x2

20、－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪.命题点2　含参不等式典例解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1.③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；当<－1，即－2

21、x≤－1}；当a>0时，不等式的解集

22、为；当－2