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时间:2018-12-15
《小学奥数:1-3-1 定义新运算.学生版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力,我们大家都习惯四则运算,定义新运算就打破了运算规则,要求我们要严格按照题目的规定做题.新定义的运算符号,常见的如△、◎、※等等,这些特殊的运算符号,表示特定的意义,是人为设定的.解答这类题目的关键是理解新定义,严格按照新定义的式子代入数值,把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。知识点拨一定义新运算基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题:正确理解定义的运算符号的意
2、义。注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等.如:2+3=52×3=6都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知
3、数型3.观察规律型4.其他类型综合例题精讲模块一、直接运算型【例1】若表示,求的值。【巩固】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。6△(3△4)【巩固】设△,那么,5△______,(5△2)△_____.【巩固】、表示数,表示,求3(68)【巩固】已知a,b是任意自然数,我们规定:a⊕b=a+b-1,,那么.【巩固】表示【巩固】规定运算“☆”为:若a>b,则a☆b=a+b;若a=b,则a☆b=a-b+1;若a
4、7×d。如果1△2=5,2△3=8,那么6△1OOO的计算结果是________。【巩固】对于非零自然数a和b,规定符号的含义是:ab=(m是一个确定的整数)。如果14=23,那么34等于________。【例2】对于任意的整数x与y定义新运算“△”:,求2△9。【巩固】“*”表示一种运算符号,它的含义是:,已知,求。【例1】[A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:=.【巩固】x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是
5、.【巩固】定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.【例2】我们规定:符号表示选择两数中较大数的运算,例如:53=35=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3,计算:的结果是多少?【巩固】规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:[(7◎3)&5]×[5◎(3&7)]【巩固】我们规定:AB表示A、B中较大的数,A△B表示A、B中较小的数。则【例1】如果规定a※b=13×a-b÷8,那
6、么17※24的最后结果是______。【巩固】若用G(a)表示自然数a的约数的个数,如:自然数6的约数有1、2、3、6,共4个,记作G(6)=4,则G(36)+G(42)= 。【巩固】如果,那么。【例2】“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”,将“华杯赛”的编码取为244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变,偶数位的数码改变为关于9的补码,例如:0变9,1变8等,那么“华杯赛”新的编码是________.【例3】羊和狼在一起时,狼要吃掉羊.所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示:羊△羊=羊;
7、羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼,以上运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼,这个运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法规是从左到右,括号内先算.运算的结果或是羊,或是狼.求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△
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