奥数：..找规律及定义新运算.题库学生版

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1、找规律及定义新运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求找规律学会基本的找规律方法能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系能做综合试题定义新运算熟悉基本题型能根据题意进行运算板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】点、、、…、（为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；……，依照上述规律，点、所表示的数分别为（）．A．、B．、C．、D．、【例2】如图，点、对应的数是、，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比大的

2、是（）．A．B．C．D．【例3】一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第个式子是，第个式子是(为正整数)．【例4】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.①②③【例1】右图为手的示意图，在各个手指间标记字母。请你按图中箭头所指方向(即的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。DCBA【例2】将正方体骰子（相对面上的点

3、数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图1图2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．6B．5C．3D．2【例3】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（）1+8=?1+8+16=?⑵1+8+16+24=?……A．B．C．D．【例4】观察下列由棱长为的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；如

4、图中：共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；如图中：共有个小立方体，其中有个看得见，个看不见；……，则第个图中，看不见的小立方体有个．【例1】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．15B．25C．55D．1225【例2】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，

5、摆第个图案需要枚棋子．…【例3】下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495B．497C．501D．503【例4】观察右表，依据表格数据排列的规律，数在表格中出现的次数共有　　次．1234…2468…36912…4812

6、16………………【例1】个数之和为，把第个数减去，第个数加上，第个数减去，…，第个数加，则所得新数之和为．【例2】减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，……依次类推，一直到减去剩余数，那么最后剩余的数是．【例3】观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，…在式子中，从左起第个数记为，当时，求的值和这个数的积.【例4】观察下面的变形规律：解答下面的问题：⑴若为正整数，请你猜想；⑵证明你猜想的结论；⑶求和：.【例1】观察下面的等式，；，；，；，；小明归纳上面各式得到一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的

7、猜想正确吗？为什么？如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．【例2】阅读下列材料：，，，由以上三个等式相加，可得。读完以上材料，请你计算下列各题：⑴（写出过程）；⑵_________；⑶_________。【巩固】已知：观察上面的计算过程，寻找规律并计算．【例1】现有一列数，，，…，，，，其中，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为()．A．B．C．D．【巩固】如果一个序列满足，(为自然数)，求的值.【例2】右图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前横行的数字和为．【巩固】观察下列等式

8、：，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算的值．【例1】在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单