数学中考总复习：圆综合复习--巩固练习（提高）

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精品中考总复习：圆综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是()A．相交B．外切C．外离D．内含2．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝()A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交第2题第3题第5题4．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是()A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含5．如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()A．19B．16C．18D．206．如图，MN是半径为0.5的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为()A．B．C．1D．2二、填空题7．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为_______．8．如图，现有圆心角为90° 精品的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度．第7题第8题第9题9．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的面积是________cm2．10．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为________cm．11．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________cm．第10题第11题第12题12．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为________．三、解答题13．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ÐACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．(1)若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；(2)当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径． 精品15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长．16.如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．(1)证明：直线PB是⊙O的切线；(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；(3)求sin∠OPA的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】因为6-4＜7＜6+4，所以两圆相交．2.【答案】A；【解析】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，连接BD，则AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，设AE＝x，则AD＝2+2x． 精品由△ABE∽△ADB可得，即，解得．∴AD＝2+2x＝1+，则．3.【答案】B；【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，在Rt△CBD中，BC＝4cm，∠B＝30°，∴CD＝BC＝(cm)．又⊙C的半径为2cm，∴d＝r．∴直线AB与⊙C相似．4.【答案】A；【解析】因为AO1＝3，所以点A在圆O1上，又因为点A在圆O2上，所以圆O1与圆O2的位置关系是相交或相切．5.【答案】D；【解析】延长AO交BC于D点，过O作OE⊥BD于E．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°．∴△DAB是等边三角形，BD＝AB＝12．在Rt△ODE中，OD＝12-8＝4，∠ODE＝60°，∴DE＝OD·cos60°＝，∴BE＝10，故BC＝2BE＝2×10＝20．6.【答案】A；【解析】过B作BB′⊥MN交⊙O于B′，连接AB′交MN于P，此时PA+PB＝AB′最小．连AO并延长交⊙O于C，连接CB′，在Rt△ACB′中，AC＝1，∠C＝，∴． 精品二、填空题7．【答案】120°；【解析】连接BC，BD，则△ABC与△ABD都是等边三角形，故∠CAB＝∠DAB＝60°，所以∠CAD＝60°+60°＝120°．8．【答案】18；【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为θ度，则由题意．∴θ＝18．9．【答案】2；【解析】连接AC，因为与关于点O中心对称，所以A，O，C三点共线，，所以所求圆形的面积＝△ABC的面积(cm2)．10．【答案】8；【解析】连接OC，OA，则OC垂直平分AB，由勾股定理知，所以AB＝2AC＝8．11．【答案】1；【解析】如图是几何体的轴截面，由题意得OD＝OA＝4，2πCD＝4π，∴CD＝2．则．设EF＝x，EC＝y，由△OEF∽△OCD得，∴．∴．∴当x＝1时，S有最大值． 精品12．【答案】；【解析】在Rt△OAB中，．∴∠ABO＝60°．连接AP，如图．则∠APO＝∠ABO＝60°．过A作AC⊥OP，如图．在Rt△AOC中，由，∠AOC＝45°，可求出OC＝AC＝，在Rt△ACP中求出PC＝．∴．过P作PE⊥OA，在Rt△OPE中求出，∴．三、解答题13.【答案与解析】(1)证明：∵OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠ODC＝∠OCD＝45°．∵∠DOC＝2∠ACD＝90°，∴∠ACD＝45°．∴∠ACD+∠OCD＝∠OCA＝90°．∵点C在⊙O上，∴直线AC是⊙O的切线．(2)解：∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，∴．∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，∴∠BCD＝30°．作DE⊥BC于点E，如图． 精品∴∠DEC＝90°，∴．∵∠B＝∠ACO＝45°，∴DB＝DE＝2．14.【答案与解析】(1)∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°．∴DC为△DEC外接圆的直径．∴DC的中点O即为圆心．连接OE，又知BE是⊙O的切线，∴∠EBO+∠BOE＝90°．在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE＝EC．∴∠EBC＝∠C．又∵∠BOE＝2∠C，∴∠C+2∠C＝90°．∴∠C＝30°．(2)在Rt△ABC中，，∴．∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∴△ABC∽△DEC．∴．∴．∴△DEC外接圆的半径为．15.【答案与解析】(1)证明：连接OF．∵FH是⊙O的切线，∴OF⊥FH．∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC．∴．∴AF平分∠BAC． 精品(2)证明：由(1)及题设条件可知∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，∴∠1+∠4＝∠2+∠3．∴∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB＝FBD．∴BF＝FD．(3)解：在△BFE和△AFB中，∵∠5＝∠2＝∠1，∠F＝∠F，∴△BFE∽△AFB．∴，∴，∴．16.【答案与解析】(1)证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO．∴∠POB＝∠POA．又∵PO＝PO，OB＝OA，∴△POB≌△POA．∴∠PBO＝∠PAO＝90°．∴PB是⊙O的切线．(2)解：2PO＝3BC．(写PO＝BC亦可)证明：∵△POB≌△POA，∴PB＝PA．∵BD＝2PA，∴BD＝2PB． 精品∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．∴，∴2PO＝3BC．(3)解：∵△DBC∽△DPO，∴，即，∴DC＝2OC．设OA＝x，PA＝y，则OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．在Rt△OBD中，由勾股定理，得(3x)2＝x2+(2y)2，即2x2＝y2．∵x＞0，y＞0，∴，．∴．