九年级数学上册 6.2 二次函数的图象和性质导学案（1） 苏科版

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1、二次函数的图象和性质班级姓名学习目标：1.会用列表描点法画二次函数（a0）的图象，掌握它的性质；2.理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等），体会研究问题的数学途径和方法。学习重点：二次函数（a0）的性质学习难点：根据图象观察函数的性质教学过程：一、引入：一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？二、操作与思考：1.用描点法画出二次函数的图象，并观察图象的特征。（1）列表：函数的自变量x的取值范围是，根据函数的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：x……－3－2－10123………………（2）描点：以表中的每个x值为点的

2、横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数的图象。2.二次函数的图像性质特征:⑴这条曲线叫做线.(2)它是对称图形，有条对称轴，对称轴是.⑶它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是（），顶点是最点.当=时，y有最值是.⑷该图象开口向；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；⑸图象与轴有个交点，交点坐标是（）.3.在直角坐标系中画出二次函数y=－x的图象。4.二次函数y=－x的图象有什么特征？5.归纳结论：1.二次函数的图象是一条，它关于

3、对称；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.例1.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①②⑴共同点：.⑵的图象开口向，顶点是，抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑶图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷的图象与的

4、图象关于成对称.例2.当m为何值时，抛物线开口向下？例3.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．课堂小结：根据二次函数（a0）的图象总结它的性质。课后作业：1.（1）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是。2．若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=，b=。3.点A（2，－4）在函数y=－x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是。4.函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2是函数y=x2的图象绕旋转得到。5.如图，A、B分别为y=x2上两点，且线

5、段AB⊥y轴，若AB=6，则点A、B的坐标为。6．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是。7.已知函数是二次函数，（1）求k的值；(2)判断开口方向，当x满足什么条件时y随x增大而增大？8.二次函数与直线交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．9.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．10．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值.11.已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形

6、的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．12.已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。(1）求a的值；（2）点B（3，－a）在二次函数y=x2的图像上吗？13．利用函数的图象回答下列问题：（1）当=1.5时，=.（2）当=-8时，=.（3）当-2<<3时，求y的取值范围是.（4）当-4<<-1时，求x的取值范围是.（5）在轴左侧的图象上任取两点A（x1，y1）、B(x2，y2)，且使0>x1>x2，试比较y1与y2的大小；（6）在y轴右侧的图象上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4)，且使x3>x4>0，试比较y3与y4的大小。14．在不同直角

7、坐标系中画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）（2）（3）