九年级数学上册 4 图形的相似导学案（新版）北师大版

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1、第四章图形的相似【学习目标】1、学习相似图形，重点研究相似三角形。2、是学生经历线段比、成比例线段、实力黄金分割，并通过图形相似的具体应用过程，掌握相似图形所应有的方法。3、通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。【学习重点】1、主要概念—线段的比、成比例线段、相似三角形、相似多边形、相似比；2、利用数的比引申到三角形、多边形，进行特殊与一般的某些关系的比较。【学习难点】灵活应用相似图形的概念解决实际问题。学习过程：典型问

2、题分析：例1、设==，则=______，=______.例2、如图，四边形EFGH是DABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，求内接正方形边长EF。例3、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：。例4、如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．例5、如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．例6、如图，

3、晚上，小亮走在大街上。他发现：当他站在大街边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高。例7、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【拓展提升】1、如图，，又，点在同一条直线上。（1）求证：；（2）如果，，设，求的长。2、在△ABC中，AC=8cm，B

4、C=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，那么经过几秒△PQC与△ABC相似？3、APBCQDE（第20题图）如图，点在线段上，点、在同侧，，，。（1）求证：；（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线于点。若点与、两点不重合，求的值。4、如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．AABBE

5、ECDCDFFGG图1图2(1)求证：AD＝BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点。（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时

6、，求重叠部分的面积。