九年级数学上册 2.6 正多边形和圆学案（新版） 苏科版

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1、正多边形和圆【学习目标】1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.【学习重点】：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；理解正多边形的性质【学习难点】：用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；理解正多边形的性质一、【课前预习】1、预习：P142-1432、预习检测：1）叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫．等边三角形有三条边叫，正方形有四条边叫．2、正多边形都是对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都

2、经过正n边形的，一个正多边形，如果有偶数条边，那么，它既是对称图形，又是对称图形。3、正多边形的一个外角为150，则边数为4、正n边形的一个内角是1560，则n等于5、已知圆的半径为6，则它的内接正三角形的边长是，内接正方形的边长是，内接正六边形的边长是预习反馈二、【课堂导学】　观察、分析、归纳：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．　教师组织学生进行，并可以提问学生问题．正多边形的概念：（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条

3、边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．（2）概念理解：　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？　分析、发现：　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如

4、果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？三、【精讲点拨】1、用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。2、思考：如何作正三角形、正十二边形？3、求证：正五边形的对角线相等。已知：求证：判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）4、正多边形的性质及对称性性质：①正多边形的各边相等②正多边形的各角相等对称性：①正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。②边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。四、【拓展延伸

5、】如图：圆内接正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于点M。求证：（1）ME=AB（2）ME2=BE×BM五、【课堂检测】1、的多边形叫正多边形。2、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有3、下列说法：①正多边形的各边相等。②各边相等的多边形是正多边形。③各角相等的多边形是正多边形。④各边相等的圆内接多边形是正多边形。⑤既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形。其中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、若圆内接正六边形的边长为4，则其外接圆的半径为（）A、4B、C、D、5、每个外角都是180的正多边形的对称轴有（）

6、A、24条B、12条C、20条D、10条6、在下图中，用尺规作图分别作出⊙O的内接正六边形、正四边形、正三角形。