《2.6正多边形与圆》（苏科版）

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1、江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育《2.6正多边形与圆》◆教材分析《正多边形和圆》是苏科版九年级（上）第二章的内容。学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为

2、社会创造价值。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。◆教学目标【知识与能力目标】1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．用心用情服务教育江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的

3、计算，培养学生正确迅速的运算能力．【过程与方法目标】体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.◆教学重难点◆【教学重点】化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用.【教学难点】正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．◆课前准备◆课件、多媒体、三角板、圆规◆教学过程一、创设情境，激发兴趣

4、观察等边三角形、正方形图片，说说它们的共同的特征。（设计意图：从读图出发结合已有知识导入新课，更容易接受，为后续学习作准备。）二、引导探究，归纳新知活动一探索正多边形的概念1.你能说说正五边形、正六边形应具备的条件吗？2.你能说说正n边形应具备的条件吗？引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（设计意图：让学生类比正三角形、正四边形，给正多边形下定义，这是一学习方法，为后续学习作准备）用心用情服务教育江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育概念理解：（1）请同学们举例，自己在日常生活中

5、见过的正多边形．（2）概念辨析：①正多边形各边相等，各角相等()②各边相等的多边形是正多边形（）③各角相等的多边形是正多边形（）（设计意图：给出一组辨析题，可以使学生加深对概念的理解，使学生更进一步体会定义中的两个条件缺一不可，从而正确地运用它解决问题）活动二探索正多边形的对称性1.图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）2.任何一

6、个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？（设计意图：通过教师的启发引导，学生动手实践共同探究完成，发现正多边形的对称性与边数的关系，渗透阅读、观察、归纳能力）活动三探索正多边形与圆的关系1.阅读课本P142第四小节，知道正多边形与圆的关系；你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。2.探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边

7、形？作正十六边形？……）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）；在（3）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。（设计意图：通过学生阅读正多边形的概念与圆的关系，学会用量角器、尺规画图、自主探索、合作交流，通过阅读材料规范得出利用圆来画正多边形的方法，调动学生的积极性，给学生充分的时间交流，培养学生的探索习惯）三、典型例题例、如图，正六边形ABCDEF的外接圆半径为8cm，求这个

8、正六边形的边长。用心用情服务教育江苏凤凰科学技术出版社九年级（上册）畅言教育设计意图：通过本题让学生巩固正六边形的性质，渗透转化思想，培养学生解决问题的能力）四、归纳总结谈谈你对本节课的收获,说给同学听听。五、当堂检测1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么