九年级数学上册 2.6 正多边形与圆学案（1）（新版）苏科版

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1、2.6正多边形与圆学习目标：1．了解正多边形的概念．正多边形和圆的关系；2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．学习重、难点：1．正多边形的概念及正多边形与圆的关系2．利用直尺与圆规作特殊的正多边形学习过程：一、复习导入1．_____________________叫做等边三角形（又称正三角形）；______________________叫做正方形（又称正四边形）；______________________叫做正五边形；___________相等、__

2、_________相等的多边形叫做正多边形．2．如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫______________．（注：___________与___________必须同时成立）二、自主探究探索一：探索正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心．结论：当n为奇数时，正n边形是_________图形，有____条对称轴．当n为偶数时，正n边形既是__

3、_______图形又是_________图形；有______条对称轴，其对称中心是___________．探索二：探索正多边形与圆的内在联系1．用量角器作正多边形：作正三角形、作正五边形．2．一般地，用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的____________；这个圆是这个正多边形的______________；正多边形的外接圆的_________叫正多边形的中心；外接圆的________叫做正多边形的半径．3．利用直尺与圆规作特殊的正多边形：作正四边形、作正六边形．三、学以致用活动一

4、：判断题（1）各边相等的多边形是正多边形．（）（2）各角相等的多边形是正多边形．（）（3）一个圆有且只有一个内接正多边形．（）（4）正十边形绕其中心旋转36°和本身重合．（）活动二：作正八边形：活动三：已知正六边形的半径是为4，求这个正六边形的周长和面积．解决策略：把正多边形转化成____________和____________进行计算．四、课堂检测1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________________________________________

5、_．2．下列说法：①正多边形的各边相等．②各边相等的多边形是正多边形．③各角相等的多边形是正多边形．④各边相等的圆内接多边形是正多边形．⑤既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若圆内接正六边形的边长为8cm，则其外接圆的半径为（）A．8cmB．cmC．cmD．16cm4．每个外角都是30°的正多边形的对称轴有（）A．24条B．12条C．20条D．10条5．在下图中，用尺规作图分别作出⊙O的内接正六边形、正四边形、正三角形．五、课后反馈A组题：1．下列命题中

6、，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．正多边形都是__________对称图形，一个正n边形有__________条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的_________；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是____________，又是___________对称图形．3．如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆______等分，每一份的圆心

7、角是______°．4．正十二边形的每一个外角为______°，每一个内角为______°该图形绕其中心至少旋转_____°和本身重合．B组题：5．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______°，半径是______，它的每一个内角是______．6．在下列圆中画正三角形、正八边形．C组题：7．如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF．求此正六边形的面积．8．如图1、2、3、4，M、N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形ABCDE……的边AB、BC上

8、的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数为_________；（3）请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写答案）．