中考数学第一轮复习 第三章《函数及其图象》第3节《二次函数的应用》导学案 新人教版

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1、第三章《函数及其图象》第3节《二次函数的应用》导学案学习目标1.经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.2.能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测.3.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像，求一元二次方程的近似值.自主预习1、正方形边长是x，面积是A，周长为l。（1）分别写出A、l与x的关系式。（2）在同一直角坐标系中作（1）中的两个函数的图像，比较它们的变化趋势。（3）你所作的函数的图像与函数的图像有什么不同？为

2、什么？合作探究考点1如何建立合适的直角坐标系【思考】隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8，宽为2，抛物线可以用表示.(1)一辆货运卡车高4，宽2，它能否通过隧道口？(2)如果设隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？【点拔】在二次函数应用题中，常把隧道、桥拱看成抛物线，把已知条件转化成已知点的坐标，通过建立二次函数模型，然后利用二次函数的性质求解。考点2二次函数与一元二次方程之间的关系【思考】一个足球从地面上踢出，它距地面的高度（）可以用公式来表示，其中（）表示足球被踢出后经过的时间.(1

3、)当，时足球距地面的高度分别是多少？(2)方程，的根的实际意义分别是什么？【点拔】h=0表示足球从地面上踢出，然后回到地面；h=14.7表示足球经过一段时间后第一次到达14.7米的高度，然后继续往上到达最高点，再回到离地面14..7米的高度，此时h=14.7对应有两个时间考点3用几何性质或实际问题中的数量关系确定二次函数解析式并探究最值【思考1】某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件.将销售价定位多少，才

4、能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【点拔】获得最大利润问题：利润=销售总量×每一件的利润，可列出一个二次函数关系式，求函数的最大值，即最大利润。要注意自变量的范围。【思考2】某小区计划用20m的围栏靠墙围成一个矩形小花园ABCD.设AB为矩形的面积，那么为多少时，的值最大.【点拔】根据矩形面积公式，列出二次函数关系式。【思考3】如图（1）所示，在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=，那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为，当取何

5、值最大？最大值是多少？(3)如果把矩形改为如图（2）的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？(4)改变直角的两直角边的值，在计算，看看最大值与三角形面积的关系，此时的值与哪个量有关.【点拔】这也是最大面积问题。它要根据三角形相似对应边成比例得到函数关系式，再解题过程中发现最大面积等于三角形面积的一半，而图1中AB的值等于所在的直角边的一半，图2中AB的值等于斜边的一半。展示提升1.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛物路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画.1）小球达到的最高点的坐标；2）

6、小球的落点是A，求点A的坐标.2.已知二次函数，下列说明错误的是（）A.当时，随的增大而减小B.若图像与轴有交点，则C.当时，不等式的解集是D.若将图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1,-2），则3.已知二次函数的图像经过点A（2，-3），B（-1，0）.(1)求二次函数解析式；(2)要使改二次函数的图像与轴只有一个交点，应把图像沿轴向上平移个单位.学案整理注意点：1.实际问题中的两变量关系是二次函数，其图像的顶点到纵坐标是函数的最大（小）值.2.实际问题中利用几何中矩形的周长.面积.三角形

7、的面积.勾股定理.相似形对应边成比例建立函数模型，并利用其性质解决问题.3.建立适应的直角坐标系，解决桥拱.隧道.门拱等呈抛物线形的问题.知识点：运用数学思想：数形结合、转化、分类讨论.