中考数学第一轮复习 第三章《函数及其图象》第4节《二次函数》导学案 新人教版

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1、第三章《函数及其图象》第4节《二次函数》导学案学习目标1.能用表格.表达式.图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力，能根据具体问题选择适当的方法表示变量之间的二次函数关系.2.会作二次函数的图像并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验.3.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向.对称轴及顶点坐标.自主预习1.二次函数的概念一般地，如果,那么y叫x的二次函数。2.二次函数的三种形式（1）抛物线对称轴是直线x=________,顶点坐标是__________，开口

2、方向__________.（2）抛物线的顶点坐标为(-1,-5)，则抛物线对称轴__________，h=_____,k=______,这个二次函数化为一般式为__________________.（3）抛物线与x轴交点坐标为____________，可直接求出抛物线的对称轴是_____________，这个抛物线与y轴的交点坐标为______________。3.二次函数图像的性质二次函数的图像开口方向________，对称轴为_________，有最____值为_________，在对称轴的左侧,y随x的增大

3、而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______。合作探究考点1抛物线的平移规律【思考】下列各组函数图像之间有什么关系？①与②与③与【点拔】可以列表根据点的坐标分析，思路会更清晰.考点2求二次函数的开口方向.对称轴及顶点坐标【思考】求下列二次函数的开口方向.对称轴及顶点坐标.1）2）3）4）5）【点拔】①可化成顶点式②可求出图像与轴交点为（1,0），（3,0），后求出对称轴，再将代入解析式中，求出函数值，则（-2,1）即为顶点坐标）6）【点拔】①可化成顶点式②可求出函数起点（-4,3），（2,3），

4、后得对称轴为，再将代入解析式求出函数值，则（-1，-6）极为顶点坐标.考点3二次函数解析式，图像及性质【思考1】已知二次函数.1）画出二次函数草图2）根据图像写出当时，的取值范围；3）若将此图像沿轴向右平移3个单位，请写出平移后的图像所对应的函数关系式.【点拔】①求出顶点坐标②与轴.轴交点坐标③（0，）关于对称轴对称的点的坐标，可根据这5个点画出函数图象；【点拔】可以看出a、b、c的符号，是否大于零，x=1和x=-1时函数值是大于零还是小于零。展示提升1.已知二次函数的图像经过点A（2，-3），B（-1,0）.(

5、1)求二次函数的解析式；(2)要使二次函数的图像与轴只有一个交点，应把图像沿轴向平移个单位.2.已知如图是二次函数的图像的一部分.给出下列命题：①②③的两根分别为-3和1④，其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号.3.已知开口向下的二次函数的对称轴为，它的图像上有两点，，比较，的大小.4.已知抛物线经过点A（-3，-3）和点P（t，0）且.(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图所示，请观察图像指出此时的最小值，并写出的值；(2)若=-4，求，的值，并指出此时图像的开口方向；(3)直接写出使改抛物线开口向下的的

6、一个值.学案整理注意点：1.二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为0，可分别为0，也可同时为0.2.求函数解析式要根据题意选择合适的形式，灵活做题。3.抛物线的平移可看成点的平移。知识点：运用数学思想：数形结合、转化、分类讨论.