九年级数学上册 2 圆复习学案（新版）苏科版

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1、圆课题圆复习目标1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.重点与圆有关的知识的梳理.难点会用圆的有关知识解决问题.教法讨论、交流教学过程备注（一）圆1、定义A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。定义B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。定义C：正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。2、点与

2、圆的位置关系若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr练习1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。2、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O；(2)若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O.（二）相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。2、经过圆心的弦叫做直径。3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。4、圆上任

3、意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。5、定点在圆心的角叫做圆心角。6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。8、能够互相重合的弧叫做等弧。9、同圆或等圆的半径相等。练习：1、下列语句不正确的是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。A、1B、2C、3D、42、等于圆周的弧是（）A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆3、如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在上，DE⊥O

4、C，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求EF的长.（三）圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）练习：1、如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）　A．6B．5C．4D．32、如图，在直径为10的

5、⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，求OP长度的取值范围。（四）确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。钝角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合锐角三角形的外心在三角形内（五）圆周角1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。3、直径所对的圆周角是直

6、角，90°圆周角所对的弦是直径。练习：1、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）　A．160°B．150°C．140°D．120°2、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是　　．3、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为　　cm．4、如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．（六）圆的内接

7、四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补。练习：1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角.∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？（七）直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r直线与圆；直线与圆；直线与圆；2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作⊙C。（1）若⊙C与斜边AB

8、没有公共点，则R的取值范围是；（2）若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是；（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是。2、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直