九年级数学上册 2 圆复习学案(新版)苏科版

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1、圆课题圆复习目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题,进行知识梳理,构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想,并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题,学会有条理的表达、推理.重点与圆有关的知识的梳理.难点会用圆的有关知识解决问题.教法讨论、交流教学过程备注(一)圆1、定义A:一条线段绕一个端点在平面内旋转一周,另一个端点运动所形成的图形叫圆。定义B:到定点距离等于定长的点的集合是圆。定义C:正多边形的边数趋向于无穷大时,图形趋向圆。2、点与

2、圆的位置关系若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr练习1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A;点C在⊙A;点D在⊙A。2、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O;(2)若OQ=cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O上;(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O.(二)相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。2、经过圆心的弦叫做直径。3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。4、圆上任

3、意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。5、定点在圆心的角叫做圆心角。6、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。8、能够互相重合的弧叫做等弧。9、同圆或等圆的半径相等。练习:1、下列语句不正确的是()①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内一定点可以作无数条弦;⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。A、1B、2C、3D、42、等于圆周的弧是()A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆3、如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,点D在上,DE⊥O

4、C,DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长.(三)圆的对称性1、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。(垂径定理)练习:1、如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是() A.6B.5C.4D.32、如图,在直径为10的

5、⊙O中,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,求OP长度的取值范围。(四)确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点;三角形的外心到三角形个顶点距离相等。钝角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合锐角三角形的外心在三角形内(五)圆周角1、定点在圆上,并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等。3、直径所对的圆周角是直

6、角,90°圆周角所对的弦是直径。练习:1、如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于(  ) A.160°B.150°C.140°D.120°2、如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是  .3、如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为  cm.4、如图,AB,AC是⊙O的两条弦,且AB=AC.延长CA到点D.使AD=AC,连结DB并延长,交⊙O于点E.求证:CE是⊙O的直径.(六)圆的内接

7、四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补。练习:1、如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,DB=DC,∠DAE是四边形ABCD的一个外角.∠DAE与∠DAC相等吗?为什么?(七)直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d,圆的半径为r直线与圆;直线与圆;直线与圆;2、切线性质:圆的切线垂直于过切点的半径3、切线判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线练习:1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,以C为圆心,R为半径作⊙C。(1)若⊙C与斜边AB

8、没有公共点,则R的取值范围是;(2)若⊙C与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是;(3)若⊙C与斜边AB有两个公共点,则R的取值范围是。2、已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直

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