中考数学专题复习 第23课时 等腰三角形学案

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1、第23课时等腰三角形【考点梳理】一、必知5知识点1．等腰三角形的概念和性质定义：有两_______相等的三角形是等腰三角形．性质：(1)等腰三角形是______________，顶角平分线所在直线是它的对称轴；(2)等腰三角形的两个底角相等(简称______________)；(3)等腰三角形的顶角__________，底边上的________和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一)．【智慧锦囊】等腰三角形常见结论：(1)等腰三角形两腰上的高相等；(2)等腰三角形两腰上的中线相等；(3)等腰三角形两底角的平分线相等；(4)等腰三角

2、形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高．2．等腰三角形判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．(简称等角对等边)拓展：(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形；(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形；(3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．3．等边三角形的性质定理：等边三

3、角形的各个角都等于60°.4．等边三角形的判定：判定定理：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60°的________三角形是等边三角形．5．线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_______．判定：到线段两端距离相等的点在这条线段的______________上．二、必会2方法1．分类讨论在等腰三角形中，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰进行讨论，还要注意构造三角形的条件，满足三边关系；同样在条件中没有明确底角和顶角时，也要进行分类讨论．2．方程思想与等腰三角形有关的角

4、度计算，常用方程思想，结合三角形内角和等于180°来解，是中考的热点考题．三、必明3易错点1．等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；2．解答等腰三角形的有关问题时，常作辅助线，构造出“三线合一”的基本图形，在添加辅助线时，要根据具体情况而定，表达辅助线的语句不能限制太多，如“作一边上的高并且要平分这条边”“作一个角的平分线并且垂直对边”等，这些都是不正确的；3．在解有关等腰三角形问题时，不要总认为腰大于底，实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形.二【小题热身】1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰

5、三角形的周长为()A．8或10B．8C．10D．6或122．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°3．在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°3．在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°三【典型例题】类型之一　等腰三角形的性质例题一、在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为()A．30°B．

6、36°C．40°D．45°1．如图23－4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是________.2．[2015·杭州]如图23－5，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：DM＝DN.类型之二　等腰三角形的性质与线段的垂直平分线的结合例题2如下图1，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连结BE，则∠EBC的度数为__________.变式训练1．如图2，在Rt△ABC中，

7、∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为。2．如图3，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是。3．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50°，则∠B＝________________.类型之三　等腰三角形的判定[2014·襄阳]如图23－9，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.

8、(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．1．已知：如图23－10，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三