中考数学专题复习 第29课时 圆的有关性质学案

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1、第29课时圆的有关性质[考点梳理]一、必知8个知识点1．圆的有关概念定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做________，线段OP叫做_____________．圆的集合定义：圆是到定点的距离等于______的点的集合．圆的有关概念：连结圆上任意两点的线段叫做_______；经过圆心的弦叫做_________；圆上任意两点间的部分叫做_________；大于半圆的弧叫做_________；小于半圆的弧叫做_________；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__________．2．

2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆外⇔________；(2)点在圆上⇔________；(3)点在圆内⇔________.3．确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定_______个圆．三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆；三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫圆的内接三角形．【智慧锦囊】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的______，直角三角形的外心是_____________，钝角三角形的外心在三角形的______．4．圆的对称性：圆既是一个轴对称图形又是一个______对称图形，

3、圆还具有旋转不变性．5．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的_______．【智慧锦囊】用垂径定理进行计算或证明时，常常连结半径或作出弦心距，构造直角三角形求解．6．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦_________；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．7．圆周角：定义：顶点在圆上，它的两边都和圆相交的角；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的_________．推论：(1)半圆(或直径)所

4、对的圆周角是_____角；(2)90°的圆周角所对的弦是____；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧______．8．圆内接四边形：定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．性质：圆内接四边形的对角互补．二、必会2个方法1．添加辅助线：(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形，如图（1）；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角，如图（2）.2．分类讨论：在圆中，常涉及到分类讨论，如一条弦所对的弧有优弧和劣弧两种，则其所对的圆周角不一定相等；另外，有关于弦的问题也需

5、要分类讨论，如有两条弦时，需要分在同侧还是异侧等．此类问题是中考的热点考题．三、必明3个易错点1．弦和弧的两个端点都在圆上，但弦是线段，弧是曲线；2．直径是圆中最长的弦，半径不是弦；半圆不是直径．3．应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”，它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法．如果没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，在应用时推出的结论是错误的．[小题热身]A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠C2．下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()3．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝()A．20°B．30°

6、C．70°D．110°4．如右图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．[典型例题]类型之一　点与圆的位置关系例1.如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是()A．点P，M均在圆A内B．点P，M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内在一个三角形中，已知AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是()A．

7、点A在⊙D外B．点B在⊙D上C．点C在⊙D内D．无法确定类型之二　圆心角、弧、弦之间的关系例2.如图，A，B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点．(1)求证：AB平分∠OAC；(2)延长OA至P使得OA＝AP，连结PC，若圆O的半径R＝1，求PC的长．（1）（2）（3）（4）类型之三　垂径定理及其推论例3.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图（2），若桥跨度AB约为40m，主拱高CD约10m，则桥弧AB所在圆的半径R＝______m.1．一条排水管的截面如图（3）