九年级数学《1.2直角三角形全等的判定》学案（1）

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1、1.2直角三角形全等的判定(1)一.学习目标：掌握直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明方法。二．学习重点：“HL”判定定理的证明及应用学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力．三．教学过程知识回顾：以前，我们曾经学习过三角形全等的判定，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1.判断①两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等②有两角分别对应相等的两个直角三角形全等③有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2.在△ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ADC，则需添加条件或；

2、若利用“HL”证明证明△ABC≌△ADC，则需添加条件或.探索活动（一）：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“HL”）已知，在△ABC和△A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’，求证：△ABC≌△A’B’C’在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB吗？并用文字语言叙述出来思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题？为何？例题解析例1：如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE相交于点O，BE=CD.求证：AB=AC例2:如图，已知∠A=∠D=90°，若要直接证明△

3、ABC≌△DCB,，还需要补充一个条件，这个条件是，（把你认为正确的都写出来，图中不准添加任何辅助线和字母）CBDA例3:如图，AB=AD，AB⊥BC,AD⊥DC.求证：AC垂直平分BDCDBA例4、如图，已知BD⊥AD,AC⊥BC,D、C为垂足，且AC=BD，AC、BD相交于点O,求证：OA=OB。BACDOE课堂练习：1．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线2．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠E

4、DF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．4.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=ACABCDEF125.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？6．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠

5、A=30°.求证:BD=AB小结归纳：课后延伸：学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地你可以得到：“满足，或，两个直角三角形相似”．（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝．试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′