九年级数学《1.2直角三角形全等的判定》学案（2）

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1、1.2直角三角形全等的判定(2)一.学习目标：1.运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定2．从简单的数学例子中体会反证法的含义．二．学习重点：角平分线的性质和判定的证明和运用。学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力．三．教学过程知识回顾：1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.若BC＝10，AD平分∠BAC，交BC于点D，且BD:CD＝2:3，则点D到线段AC的距离为.第2题图第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，连接AO，则∠1与∠2的关系.探索活动（一）：证明：角平分线上的点

2、到这个角两边的距离相等。已知：求证：问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？已知：求证：点P在∠AOB的平分线上（提示：连结OP证明OP是∠AOB的平分线）问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？——在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果，从而

3、证明了命题的结论一定成立，这种方法称为“反证法”探索活动（二）：问题一：在知识回顾第4题，我们探寻到了∠1=∠2，那么该如何证明呢？问题二：解决完之后，同学们有什么发现呢？拓展一：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.你能证明点F在∠DAE的平分线上吗？拓展二：如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要修建一个加油站，要求到这三条公路的距离相等，可供选择的地址有处？l1l2l3例题解析例1、如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证：MD=ME。例2、已知，如图，P是∠AOB平分

4、线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D，求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线。课堂练习1、如图在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度数。2、如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。①∠OCP=∠OCP'；②∠OPC=∠OP'C；③PC=PC'；④PP'⊥OC3、如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。求证：∠BDP=∠CDPw4、如图，在△ABC中，

5、已知AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E，(1)求：如果CD＝4cm，AC的长。(2)求证:AB＝AC＋CD。小结归纳：课后延伸：（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM

6、=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．