七年级数学下册《用关系式表示变量之间的关系》学案 青岛版

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时间:2018-12-15

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1、2.用关系式表示变量之间的关系学习目标1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程,进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响,发展符号感.2.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.学习重点、难点及关键重点:用关系式表示某些变量之间的关系,并根据关系式求值,体会自变量和因变量的数值对应关系.难点:根据实际问题,正确列出关系式来表示变量之间的关系并求值.关键:分析变量之间的关系,列出关系式并求值.要点扫描1.三角形的面积:(为底边,为底边上的高)长方形的面积:(为

2、长,为宽)圆锥的体积:(为底面半径,为高)梯形的面积:(为上底,为下底,为高)圆的面积:(为半径)2.利用关系式求值典例探究例1如图,的边,当的高由小变大时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是___,因变量是___.(2)如果三角形的高为,三角形的面积可以表示为___.(3)当高由2变到8时,三角形的面积由___变到___.[探究]三角形的底边不变,高由小变大,面积随之发生了变化,这个变化过程中,自变量和因变量各是什么,回忆三角形的面积公式.解:(1)在这个变化过程中,自变量是三角形的高,因变量是三角形的

3、面积.(2)如果三角形的高为,三角形的面积可以表示为.(3)当高由2变到8时,三角形的面积由4变到16.[反思]三角形的面积公式,底边不变时,高是自变量,面积是因变量.当和8时,分别求的值.例1在某高处让一物体自由下落,它落下的高度与时间之间的关系如下表:时间t(秒)1234…落下高度h(米)4.914.944.994.916…(1)这一过程中,自变量和因变量各是哪个量?(2)写出两个变量之间的关系式.(3)当秒时,物体下落高度是多少?(4)若物体下落高度是705.6米,求物体下落时间.[探究]观察表格能发现什么规律?可得到与

4、的关系式是什么?解:(1)这一过程中,自变量是时间,因变量是下落高度. (2). (3)当秒时,(米). (4)当时,,,(秒).[反思]通过分析表格中的数据,发现高度是4.9,从而得到分级达标(一)你学会了吗?练一练,基础会更牢!1.用10米长的绳子围成一边长为米,面积为平方米的长方形,则与之间的关系式为_____.2.半径为的圆的面积,则与之间的关系式为_____.3.某礼堂的座位后一派总比前一排多2个,已知最前排座位为24个,第排座位数为,则与的关系式为_____.4.某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量与售价

5、如下表:数量售价/元18+0.4216+0.8324+1.2……(1)请你根据表中提供的信息,列出售价与数量的关系式.(2)求当数量为2.5时,售价是多少元.(3)当售价为42元时,售出了多少千克货物?(二)你敢挑战吗?做一做,能力会更强!5.如图,长方形四个顶点在互相平行的两条直线上,,当,在平行线上运动时,长方形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是多少?(2)若,写出长方形的面积与的关系式.(3)当由15变到30时,面积由变到.(4)面积增加12时,增加多少?6.一个收割机的油箱可盛油80升,工作4

6、小时时,耗掉8升油.(1)写出油箱存油量(升)与工作时间(小时)之间的关系式.(2)工作10小时时,油箱还剩多少油?(3)盛满油箱后,收割机可连续工作多长时间?7.从地面到高空11之间,气温随高度的升高而下降,每升高1,气温下降6℃,已知某处地面气温为23℃,设该处离地面处的气温为℃,则与的关系式是_____.(三)你有新招吗?想一想,智慧会更高!8.在加油站,加油机显示器显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,求总价(元)与加油量(升)的关系式.9.移动公司开展两种业务:“全球通”使用者缴

7、50元月租费,然后每通话一分钟再付话费0.4元,“神州行”不交月租费,每通话1分钟,付话费0.6元.若一个月内通话,两种方式费用分别用元和元表示.(1)分别写出和与之间的关系式.(2)若某人一个月内通话300分钟,分别计算两种业务的费用各是多少?你认为这个人应选择哪种方式?规律总结1.根据题意,公式,法则等表示出具体问题中变量之间的关系式.2.回球自变量与因变量之间的对应值.自我反思本节课在知识方面我学习了:在数学学习思想方法上体会了:

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