七年级数学下册《第十一章 图形的全等》小结与思考（1）学案 苏科版

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1、小结与思考⑴学习目标⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；⒊让学生逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程.此外，让学生从多角度、多方位地观察图形，探求解决问题的各种方案，提高思维的广阔性和深刻性．教学过程回顾思考：1.全等三角形的定义：.2．全等三角形的性质：.3．一般三角形全等的判别方法：.直角三角形全等的判别方法：.4．三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备两边对应相等时

2、，第三条件应找.当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：.6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明．情境1：结合身边的事物，请你列举4种以上不同类型的全等图形，并简要说明理由．通过这个情境的引入，让学生产生强烈的表现欲望，让每位学生都感受到自己学有所获．情境2：画一对全等三角形△ABC和△A′B′C′，请你尽量多地说出全等三角形的性质．引发学生进入本节课主题，并培养学生如何有序地回顾并梳理知识点，会“盘点”自己的收获，从而对全等三角形有一个整体把握．ABCA′B′C′DD′

3、图11-7⑴从边方面（引伸到对应线段）；⑵从角方面；⑶从周长和面积方面．问题：这些性质有哪些用途？ ABCD（“SSA”不能确定三角形全等的反例）图11-8 情境3：已知△ABC和△A′B′C′，现有量角器和刻度尺等测量工具，你如何确定它们是否全等？⑴SAS；⑵ASA；⑶AAS；⑷SSS；⑸HL（对直角三角形）：特别提醒：两个三角形全等，必须有三对元素对应相等（其中至少有一对是边）．对一般三角形，不能用“SSA”确定两个三角形全等，其反例图如上；对直角三角形，除了可以使用前4种外，还可以使用“HL”．在操作时，有几点须引起注意：⑴在欧氏几何公理化体系中，一些命题被作为说明其它命题的依据

4、，而本身的正确性不易证明或不必证明（大家公认是正确的）．对于“SAS”、“ASA”的“SSS”和“HL”，教材都先让学生“做一做”，通过比较发现它们的正确性，没有追问“为什么？”；而对于“AAS”，教材要求学生想一想“为什么？”，要会说明它的正确性．⑵要辨清概念，在使用其性质和条件时不要混淆．⑶在表达说理格式时，应按照教材中的要求，将三个条件布列清楚，言必有据并富有条理性．情境4：结合在本章中的学习收获，请你仔细想一想并画图说明，与全等有关的图形变换有哪些？⑴平移、旋转、翻折以及它们的复合变换．⑵识别全等三角形是运用全等三角形解决问题的关键．找出下列图中的全等图形，并说明其中一个图形是

5、由另一个图形作怎样的变换得到的．DAFBCECOABDDFCOEABEODCBDABFEC图①图②图③图④图⑤图⑥图⑦DCABE图11-9情境5：举一道你在本章中印象最深的题，说明你是如何运用全等三角形来解决的？请与你的同桌进行交流．让学生领会，这些知识系统都是从自己经历过的、非常熟悉的问题中提炼并整理出来的，旨在告诉学生只要用心，我们都会构建知识框架，在学会中会学．四、例题设计⒈如图11-9，已知△ABE≌△ACD，你能得到什么结论？（尽可能多写）方法：⑴直接结论（△ABE和△ACD的对应元素相等）；⑵间接结论（△BOD和△COE、△BDC和△CEB的对应元素相等）；⑶引申结论（周长

6、和面积相等）．⒉已知：如图11-10，在△ABC中．⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．ABCGDEFABCED图11-9图11-10试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．2．如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．关于例题教学的说明：⑴说明线段相等时，我们常选用它们所在的两个全等三角形；⑵在寻求三角形全等的条件时，我们要清楚“已有什么？”、“还需什么？”这样可以让我们有针对性地分析，少走弯路，思路清晰；⑶要注意挖掘问题中的隐涵条件．

7、⒊⑴如图11-11①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直线MN过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，试说明线段DE和线段AD、BE之间的大小关系；ABCMNEDABCNEDMABCNEDM(图①)(图②)(图③)图11-11⑵当直线MN绕点O旋转时，上述结论是否总成立？若成立，请说明理由；若不一定成立，请给出上述三条线段可能的关系式．关于例题教学的说明：⑴对于探索结论型的问题，要给时间让学生经历观察、实验、猜想的过程．观察的过程，