七年级数学下册《8.3 一元一次不等式组》教案 华东师大版

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一元一次不等式组问题3用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x≤1500上式实际上包括了两个不等式30≥1200和30x≤1500它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：①②分别求这两个不等式的解集，得①②同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。①②例1解不等式组：解解不等式①，得x>2解不等式②，得x>4在数轴上表示不等式①、②的解集，如图8.3.2，可知所求不等式组的解集是 x>4练习1．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）（2）（3）（4）2．一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木驾。问第三根木条的长度应在什么范围内？例2解不等式组：①②解解不等式①，得x<－1解不等式②，得x≥2在数轴上表示不等式①、②的解集，如图8.3.3可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。问题4小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？探索与讨论问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。练习1．填表： 不等式组数轴表示解集2．结下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）（3）（4）3．试求不等式组的解集。4．把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？习题8.31．解下列不等式组：（1）（2）（3）（4）（5）2x+1<3x-12x-1>x+2x－4≤02．求不等式组2≤3x－7<8的整数解。3．课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。问有几个小组。