七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形学案1（新版）北师大版

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1、简单的轴对称图形学习目标简单轴对称图形学法指导自主探索，合作交流第一环节知识回顾观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？第二环节创设情境导入新课1.认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。第三环节动手操作探求新知等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1.思考（1）等腰三角形

2、是轴对称图形吗？找出对称轴。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3）.等腰三角形的两个底角相等。

3、3.推理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）.证明：因为AD是角平分线,所以∠=∠在ΔABD和ΔACD中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD所以ΔABD≌ΔACD（）所以BD=CD,∠=∠=90˚所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。第四环节知识延伸1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？2.你能发现等边三角形的哪些特征？第五环节知识逆用你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。1.折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。2.利用圆规第六环节练习与提高以小组竞赛的方式做习题：1.在等腰Δ

4、ABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C=_______.2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______3.在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？4.如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)因为AD⊥BC所以∠____=∠_____;____=____(2)因为AD是中线所以____⊥____;∠_____=∠_____(3)因为AD是角平分线所以____⊥____;_____=____小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！1、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称

5、轴一定是（）A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。2、①若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为________。②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。5、拓展提高：如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠B

6、AC的度数。APBCQ第七环节：课堂小结1、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=2、若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是3、已知∠AOB=30°，P在OA上且OP=3cm，点P关于直线OB的对称点是Q，那么PQ=如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为厘米．4、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为5、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠

7、A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD6、已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为7、如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠BAD=30°，若AB=CD，则∠CAD的大小为课后记