七年级数学下册 1.6 整式的乘法教案（三） 北师大版

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1、1.6整式的乘法（三）教案本节课的主要教学任务是通过带领学生进行拼图活动，在活动中发现、探索、验证多项式乘以多项式的法则，正确理解法则，并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理，体会转化的思想。教学目标为：1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。4．体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在

2、解决问题过程中的应用，获得成功的体验。教学重点：多项式乘法法则及其应用。教学难点：理解运算法则及其探索过程。二、教学设计分析：本节课共设计了五个环节：情境引入—互动探究—例题解析—及时巩固—拓展应用。第一环节：情境引入活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。amnbabmn此环节让学生在小组内合作完成，教师要对于小组活动进行指导，小

3、组成员要进行合理分工，可设立观察员、操作员、记录员和发言员等，各尽其责，分工合作，要求尽可能多地拼出不同大小的长方形，并画出图形记录不同的拼图方案。教师注意收集整理学生所画图形，并选取以下四种典型图形加以研究，进一步提出探究问题：问题1：分别列代数式表示所拼出矩形的面积，你能发现什么？并说出其中包含什么运算？nabamn图1图2图4bam图3nbm学生活动：独立列式图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn，所含有运算为单项式乘以多项式运算；图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn，所含运算为单

4、项式乘以多项式运算；图（3）所示的矩形面积为n(m+b)=mn+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算。图（4）所示的矩形面积为a(m+b)=am+ab，所含运算为单项式乘以多项式运算。bamn图5列代数式表示四个图形的面积时，既可以用大长方形的长乘以宽，也可以转化为每一个小长方形面积之和，因此得到以上四个等式，其中都包含单项式乘以多项式的运算，拼图游戏正是对单项式与多项式相乘的一个几何解释。问题2：将图1，2，3，4四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一做，也许你会有新的发现。学生拼出如图所示大正方形后

5、，发现其长为(m+b)，宽为(a+n)，要计算其面积就是(m+b)(a+n)，其中包含的运算为多项式与多项式相乘运算，从而引入新课。活动目的：以上设计，借助课本提供的拼图游戏，精心设计了学生活动。与课本不同的是，将拼图游戏设计为两个层次，首先让学生选择两张图片拼成大长方形，出现了四种不同的图形，分别表示出每种图形的面积，这样使学生活动目的性更明确，学生分别用不同的方法表示同一图形的面积，从而得出了四个等式，一方面是对上节课所学单项式乘以多项式运算的几何解释，但更重要的是为本节课继续用这种思想探究多项式与多项式

6、相乘打下基础。第二次拼图游戏是让学生用所拼图形再拼成更大的长方形，无论怎样拼，得到的图形是唯一的，也就是四个小长方形的和，再让学生用不同的方法表示它的面积，自然引入了多项式与多项式的乘法。在拼图活动中有利于培养学生观察、操作能力，设计为小组合作完成拼图活动，可以使学生体会到分工协作的重要性。第二环节：互动探究活动内容：1．引导学生再次从代数运算的角度来研究所拼图形，学生会发现图5的面积既等于图1、图2面积之和，也等于图3、图4面积之和，最终都可以转化为四个小长方形面积之和。由此得到：(m+b)(a+n)=m(

7、a+n)+b(a+n)=ma+mn+ba+bn,引导学生利用乘法分配律进行解释，现将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算。具体过程如下：(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n)（把a+n看作一个整体）=ma+mn+ba+bn(转化为单项式乘以单项式)2．教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3．在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？

8、与同伴交流。教师帮助学生反思探究过程，体会出在以上过程中较好地运用了整体、转化和数形结合的数学思想。活动目的：在前两节学习的基础上，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此借助拼图探究多项式乘法法则并不困难，所以以上设计让学生独立完成，为了进一步加强对算理的认识，所以设计问题3让学生思考，其中所运用的整体的思想学生意识不强，通过反思提高了认识。第三环节：例题解析活动内容：通过一组例题，让学生先独