七年级数学上册 4.6.1 角导学案 (新版)华东师大版

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1、1.角学前温故用量角器来度量角的度数：把角的顶点与量角器的顶点____，角的一边与量角器的零刻度线____，角的另一边所对量角器的刻度就是所测量的角的度数．新课早知1．角是由____________的射线组成的图形．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点____而成的图形．2．角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的表示方法有四种：(1)用____________表示出任意的一个角；(2)用一个大写英文字母表示一个独立的角；(3)用____表示一个单独的角；(4)用小写的希腊字母表示单独的一个角．3．观察图形填空：(1)图中能用一个大写字母表示的角是

2、__________．(2)以B为顶点的角有______个，是______．(3)以D为顶点的角是__________．4．平角是指射线绕着端点旋转到角的终边和始边____________时所成的角；周角是指射线绕着端点旋转到终边和始边________时所成的角．5．1平角＝____，1周角＝____，1°＝____，1′＝____.6．(1)0.5°＝__________′＝__________″；(2)1800″＝__________°＝__________′；(3)°＝__________′＝__________″；(4)32.81°＝________°________′__

3、______″.7．方位角就是物体运动的方向与____________的夹角，一般以正北正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向．8．如图所示，说出图中各射线的方向．(1)OA的方向是______．(2)OB的方向是________(或________方向)．(3)OC的方向是__________．(4)OD的方向是__________．答案：学前温故对准　对齐新课早知1．两条有公共端点　旋转2．三个大写英文字母　数字3．(1)∠A、∠C　(2)6　∠ABE、∠ABD、∠ABC、∠EBD、∠EBC、∠DBC　(3)∠BDC、∠BDE4．成一条直线　再次重合5．180°　360°　6

4、0′　60″6．(1)30　1800　(2)　30　(3)1　60(4)32　48　367．正北正南之间8．(1)北偏东60°　(2)北偏西45°　西北(3)南偏西15°　(4)南偏东35°1．角的概念及表示方法【例1】已知，如图所示，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角．如果引出99条射线有多少个角呢？分析：∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条，其中，任一条射线与其他4条射线都必构成一个角(小于平角的角)．这样可到得5×4个角，但这些角中，每个角都重复了一次．如果∠AOB与∠BOA重复，∠BOC与∠COB重复……所以，这5条射线共

5、组成角的个数为×5×4＝10.同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为×101×100＝5050(个)．解：当在∠AOE的内部从顶点O引出3条射线时，共有×5×4＝10(个)．当引用99条射线时，共有×101×100＝5050(个)．上述的分析求解过程中，可以得到这样一个规律，有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是n(n－1)个，其中，若有平角，要把平角抠出．2．角的度量单位换算及用角度表示方向【例2】画出表示下列方向的射线．(1)北偏东30°；(2)南偏西40°；(3)北偏西20°；(4)南偏东60°.解：如图所示．(1)以正北方向的射

6、线为始边，向东旋转30°；(2)以正南方向的射线为始边，向西旋转40°；(3)以正北方向的射线为始边，向西旋转20°；(4)以正南方向的射线为始边，向东旋转60°.1．判断(1)平角是一条直线，周角是一条射线．(　　)．(2)∠ABC也可以表示为∠ACB.(　　)．(3)如图，∠BAC可以表示为∠2.(　　)．(4)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大．(　　)．2．如图所示，下列说法正确的是(　　)．A．∠BAC与∠CAB不是同一个角B．∠ABC与∠EBC是同一个角C．∠DAE与∠BAC是同一个角D．∠CBA与∠CAB是同一个角3．下列计算错误的是(　　

7、)．　　　　　　　　　　　　　A．0.25°＝900″B．(1.5)°＝90′C．1000″＝°D．125.45°＝125.45′4．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是__________．5．(1)把周角平均分成360份，每份就是__________的角，1°＝__________′，1′＝__________″；(2)25.72°＝____________°____________′__________″；(3)15°48′36″＝_________