第十一章 概率与统计.doc

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1、第十一章概率与统计两个计数原理1．分类计数原理：。分步计数原理：。2．王云同学有参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读，若他从这些参考书中带一本去图书馆，有种不同的方法；若带外语，数学，物理各一本，有种不同的带法；若从这些参书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有种不同的带法。3．设，且，则点共有个.、4．设，从集合到集合共可建立不同的函数个数为.5．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成个四位数字号码。6．展开后共有项.

2、例1．（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军（无并列），有多少种不同的结果？（3）某人要将4封不同的信投入3个不同信箱中，不同的投寄方法有多少种？（4）将3个不贩小球放入4个不同编号的盒子中（一个盒子只放一个小球），不同的放法有多少种？例2．在一次综艺节目的演出中，热心观众坐成四个方阵（如下图），现有4种不同颜色的T恤衫，要求相邻方阵着不同颜色的T恤，有多少种不同的着衣方法？例3．（1）用数字0，1，2，3，4可组成多少个不同的三位

3、数？（2）甲、乙、丙3人互相传1只篮球，开始球在甲手中，经过5次传球后，球在甲手中，问共有多少种不同的传球方式？例4．（备选题）设整数是平面直角坐标系中的点，其中，.（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求.排列、组合的概念和运算1．排列的定义：，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.2．排列数的定义：，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.3．排列数公式：==；==；0!=4．组合的定义：，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.5．组合数的定义：，叫做从个不同元素中取出个元素的给合

4、数，用符号表示.6．组合数公式：===；=7．组合数的两个性质：（1）（2）例1．（1）若，则=，=.（2）若，则用排列数符号表示为（3）若，则=（4）若，则=例2．（1）若，求的所有可能值.（2）求的值.例3．（1）化学：（2）化简：（3）化简：例4．（备选题）已知是给定的某个正整数，数列满足：，其中.（1）设求；（2）求.二项式定理及通项公式的应用1．二项式定理：对于，=，二项式展开式的通项公式为，二项式展开式中第项的二项式系数为，要分清展开式中第一项的系数与该项的二项式系数.2．的展开式的第3项是；的展开式的第3项是

5、.3．的展开式的第项为.4．展开式的第4项的二项式系数是，第4项的系数是.5．，式子=.例1．求的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项及系数；（3）常数项、有理项.例2．（1）已知的展开式中的系数为，求常数的值（2）求的展开式中项（3）求展开式中的系数例3．（1）求的近似值（精确到0.01）（2）当为正奇数时，求被7除所得的余数.（3）当，求证：例4．（备选题）是否存在等比数列，使对一切都成立？如存在，求出；如不存在，请说明理由.二项式系数的性质及应用1．二项式系数的性质（1）对称性：在展开式中，的两

6、项的二项式系数相等.（2）增减性与最大值；当时，二项式系数是逐渐的，由对称性知它的后半部分是逐渐的，且在中间取得最大值，当是偶数时，中间的一项取得最大值；当是奇数时，中间两项相等，且同时取得最大值.（3）二项式系数的和：=；=.2．在的展开式中，若第7项的系数最大，则等于.3．若则=；=.4．函数的最大值为.5．若的展开式中各项系数和为，所有二项式系数和为最大，则.例1．（1）求展开式中系数最大的项；（2）求展开工中系数最大的项.例2．求的展开式中（1）各项二项式系数之和；（2）奇数项二项式系数和；（3）各项系数和；（4）

7、各项系数绝对值的和.例3．已知数列的首项为1，.（1）若数列是公比为2的等比数列，求的值；（2）若数列是公差为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式.例4．（备选题）（1）当时，求证：是正整数；（2）试证明大于的最小整数能被整除.排列、组合的应用题（1）1．特殊元素、特殊位置的“优先安排法”2．正难则反：排除法（去杂法）3．相邻问题：捆绑法4．不相邻问题：插空法5．顺序一定问题：除法6．至多、至少问题：正面与反面的选择7．染色问题：“树型图法”、恰当的分类与准确的分步8．相同元素问题：隔板法例1．4男3女坐成一排，下列各小

8、题分别有多少种排法？（1）某人必须在中间（2）某两人只能在两端（3）某人不在中间和两端（4）甲、乙两人必须相邻（5）甲、乙两人不相邻（5）甲、乙两人必须相隔1人（7）4男必须相邻（8）4男必须相邻，3女也必须相邻（9）3女不相邻（10）4男不相邻（11）4男不在两端（12）甲在乙左边（13）3男不等高，