高中数学复习讲义 第十一章 统计与概率

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1、高中数学复习讲义第十一章统计与概率总体抽样分析估计简单随机抽样系统抽样分层抽样样本分布样本特征数相关系数总体分布总体特征数相关系数统计【知识图解】概率等可能事件必然事件随机事件不可能事件概率分布随机变量随机现象概率独立性数字特征条件概率事件独立性数学期望方差应用古典概型几何概型概率互斥、对立事件【方法点拨】1、准确理解公式和区分各种不同的概念正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念，古典概型与几何概型都是等可能事件，对立事件一定是互斥事件，反之却未必成立.2、掌握抽象的方法抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.

2、系统抽样适用于总体较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.3、学会利用样本和样本的特征数去估计总体会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自特点，特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距；会计算样本数据平均数、方差（标准差），利用样本的平均数可以估计总体的平均数，利用样本的方差估计总体的稳定程度.4、关于线性回归方程的学习在线性相关程度进行校验的基础上，建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程（不要求记忆系数公式）可用于预测和估计，为决策提供依据.第1课抽样方法【考点导读】1.抽

3、样方法分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.2.系统抽样适用于总体个数较多情况，分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.【基础练习】1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是④.①总体是900②个体是每个学生③样本是90名学生④样本容量是902．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为120.3．高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为18的同学留下进行交流，这里运用的是系统抽样法.4．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身

4、体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为505.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为0795．【范例解析】例1：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.解法1：（抽签

5、法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.点评从以上两种方法可以看出，当总体个数较少时用两种方法都可以，当样本总数较多时，方法2优于方法1.例2、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，

6、要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.

7、点评系统抽样可按事先规定的规则抽取样本.本题采用的规则是第一组随机抽取的学生编号为k，那么第m组抽取的学生编号为k+5(m-1).例3：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.分析采用分层抽样的方法.解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样