概率统计复习讲义

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1、概率论与数理统计总复习讲义第一讲随机事件一随机事件，事件间的关系及运算1.样本空间和随机事件样本点，样本空间，随机事件，必然事件，不可能事件,基本事件.2.事件关系和运算⑴事件的关系⑵事件的运算⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律:，；差事件的运算律例题P5之例3、4；P6之5；练习册：第一章：选择题1，3，二概率的定义和性质1.公理化定义(P8)2.概率的性质(P8.五个)⑴；⑵；(3）例题P9之例2；P10之2、4；练习册：第一章：填1，2，选：2三古典概型和几何概型1．=2．例题P11之例1、3、4，P13之例7；P17之4、6、7、8；练习册：填3，计

2、1，2四常用的计算概率的公式1．条件概率2.乘法公式3.全概率公式和贝叶斯公式(P20)例题P17之例2、4、5，6—9；P23之3、4、5、6；练习册：计3，4，5五事件的独立性1.定义及定理2:A和B相互独立例题P26之例3、4；P29之1、2；练习册：填4，选492.贝努利试验在重贝努利试验中，事件{恰好发生次}的概率为：例题P28之例7、8；P29之7；练习册：填5，第二讲随机变量及其概率分布一随机变量及离散型随机变量1.随机变量2.分布律……P……3.常用的离散型分布⑴分布:⑵二项分布:(3)泊松分布:例题P32之例1、3、5；P37之6，B组1；练习册

3、：填1、2、4，计1二分布函数1.分布函数2.分布函数的性质(P38.四个)⑴；；(常用来确定分布函数中的未知参数)⑵(常用来求概率)⑶例题P38之例1、2；练习册：填3，选1三连续型随机变量1.密度函数2.密度函数的性质(P42.四个)9⑴；（常用来确定密度函数中的参数）⑵；（计算概率的重要公式）⑶对，有(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件).3.常用连续型分布⑴均匀分布:⑵指数分布:⑶正态分布:标准正态分布:标准化：设，则。例题P43之例1-5；P48之1、5、7、8、9；练习册：填5，选2、3、4，计2，3四随机变量函数的分布1.离散情形设的分布律为…

4、………则的分布律为…………例题P50之例1；练习册：计42.连续情形（一）分布函数法：设的密度函数为,若求的密度函数,先求9的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。⑴求的分布函数：⑵求的密度函数：（二）公式法：设随机变量具有密度函数，又设处处可导且恒有（或恒有），则是连续型随机变量，其密度函数为其中，，是的反函数。例题P52之例2；P55之1，3，4；练习册：计5，6第三讲二维随机变量及其概率分布一二维随机变量的分布函数及边缘分布函数1.二维随机变量2.联合分布函数:3.联合分布函数的性质(P58.三个)；4.边缘分布函数:,例题P58之例1二二维离散型随机变

5、量的分布律和边缘分布律1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律………………………………9例题P59之例1，2；P61之2,3；P68之2；练习册：填1，计1三二维连续型随机变量1.联合密度函数：2.联合密度函数的性质(P62.四个)⑴；（常用来确定密度函数中的参数）⑵，其中；（计算概率的重要公式）例题P62之例1；P63之1；练习册：选1，计4(1)3.边缘密度函数:例题P67之例2；P69之4；练习册：计24.二维均匀分布:例题P63例2；P64之2；练习册:填3四随机变量的独立性1．相互独立:2．离散情形:3．连续情形:例题P70之例1、2、3；P74之1、

6、2、4；练习册：填2、选2五二维正态分布结论⑴设,则和相互独立；⑵设，则，；⑶设和相互独立，且，，为常数，则特别地，，；例题练习册：填4，选3，六二维随机变量的函数及其分布1.为二维离散型随机变量9例题P80之例1；P86之1、2；练习册：选4，计32.为二维连续型随机变量设为二维连续型随机变量，其联合密度函数为,则的密度函数的计算方法为:⑴先计算联合分布函数:⑵再对联合分布求导得到联合密度:3.及的分布=；=；例题P84之例4、5；P87之7；练习册：填5，选5第四讲随机变量的数字特征一数学期望1定义⑴离散情形,⑵连续情形,注：例题P89之例2、3、6；⑶二维随

7、机变量的函数的期望①离散情形例题P93之例7；②连续情形例题P93之例8；P95之2、4（1-2）、5；2.期望的性质⑴⑵，⑶若和独立，则；例题P99之例3；练习册：填2、5，选1，计3，4二方差和标准差91.方差:；标准差:；2.方差的性质⑴；⑵；⑶若和独立，则；(4)3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差分布分布律或密度函数期望方差0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布例题P99之例2,3；P100之1、2、3、4、6；练习册：填1、3，选2三协方差和相关系数1.协方差，2.相关系数:例题P103之例1；P105之1、3、6；练习册：

8、填4，选3