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1、概率论与数理统计总复习讲义第一讲随机事件一随机事件，事件间的关系及运算1.样本空间和随机事件样本点，样本空间，随机事件，必然事件，不可能事件,基本事件.2.事件关系和运算⑴事件的关系⑵事件的运算⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律:，；差事件的运算律例题P5之例3、4；P6之5；练习册：第一章：选择题1，3，二概率的定义和性质1.公理化定义(P8)2.概率的性质(P8.五个)⑴；⑵；(3）例题P9之例2、3；P10之2、4；练习册：第一章：填1，2，选：2三古典概型和几何概型1．=2．例题P11之例1-4，P13之例7-8；P1
2、7之4、6、8；练习册：填3，计1，2四常用的计算概率的公式1．条件概率2.乘法公式3.全概率公式和贝叶斯公式(P20)例题P17之例2，3-5，6—9；P23之3、4、5、6；练习册：计1，3，4，5五事件的独立性1.定义及定理2:A和B相互独立或例题P26之例3、4；P29之1、2；练习册：填4，选42.贝努利试验在重贝努利试验中，事件{恰好发生次}9的概率为：例题P28之例7、8；P29之4、7；练习册：填5，第二讲随机变量及其概率分布一随机变量及离散型随机变量1.随机变量2.分布律……P……3.常用的离散型分布⑴分布:⑵二项
3、分布:(3)泊松分布:例题P32之例1、3、5；P37之6；练习册：填1、2、4，计1二分布函数1.分布函数2.分布函数的性质(P38.四个)⑴；；(常用来确定分布函数中的未知参数)⑵(常用来求概率)例题P38之例1、2；P38之1、2；练习册：填3，选1三连续型随机变量1.密度函数2.密度函数的性质(P42.四个)⑴；（常用来确定密度函数中的参数）⑵；（计算概率的重要公式）⑶对，有9(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件).3.常用连续型分布⑴均匀分布:⑵指数分布:⑶正态分布:标准正态分布:标准化例题P43之例1-5；P48之
4、1、5、7、8；练习册：填5，选2、3、4，计2，3四随机变量函数的分布1.离散情形设的分布律为…………则的分布律为…………例题P50之例1；练习册：计42.连续情形（一）分布函数法：设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。⑴求的分布函数：⑵求的密度函数：（二）公式法：设随机变量具有密度函数，又设9处处可导且恒有（或恒有），则是连续型随机变量，其密度函数为其中，，是的反函数。例题P52之例2、3、5；P55之1，3，4；练习册：计5，6第三讲二维随机变量及其概率分布一二维随机变量的分布函数及边
5、缘分布函数1.二维随机变量2.联合分布函数:3.联合分布函数的性质(P58.三个)；4.边缘分布函数:,例题P58之例1二二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律………………………………例题P59之例1-2,P65之例1；P61之2,3；P68之2；练习册：填1，计1三二维连续型随机变量1.联合密度函数：2.联合密度函数的性质(P62.四个)⑴；（常用来确定密度函数中的参数）9⑵，其中；（计算概率的重要公式）例题P62之例1；P63之1；练习册：选1、2，计4(1)3.边缘密度函数:例题P67
6、之例2；P69之4；练习册：计24.二维均匀分布:例题P63例2；P64之2；练习册:选3，填3四随机变量的独立性1．相互独立:2．离散情形:3．连续情形:例题P70之例1、2、3；P74之1、2、4；练习册：填2五二维正态分布结论⑴设,则和相互独立；⑵设，则，；⑶设和相互独立，且，，为常数，则特别地，，；六二维随机变量的函数及其分布1.为二维离散型随机变量例题P80之例1；P86之1、2；练习册：选4，计32.为二维连续型随机变量设为二维连续型随机变量，其联合密度函数为,则的密度函数的计算方法为:⑴先计算联合分布函数:9⑵再对联合
7、分布求导得到联合密度:例题P83之例3；3.及的分布=；=；例题P84之例4、5；P87之7；练习册：填5，选5第四讲随机变量的数字特征一数学期望1定义⑴离散情形,⑵连续情形,注：例题P89之例2、3、5、6；⑶二维随机变量的函数的期望①离散情形例题P93之例7；②连续情形例题P93之例8；P95之2、4（1-2）；2.期望的性质⑴⑵⑶若和独立，则；例题P99之例3；练习册：填2、5，选1，计3，4二方差和标准差1.方差:；标准差:；2.方差的性质⑴；⑵；9⑶若和独立，则；(4)3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差分
8、布分布律或密度函数期望方差0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布例题P99之例2,3；P100之1、3、4、6；练习册：填1、3，选2三协方差和相关系数1.协方差，性质：5个2.相关系数:例题P103之例1；P105之1、
