11概率统计复习讲义

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1、概率论与数理统计总复习讲义第一讲随机事件一随机事件,事件间的关系及运算1.样本空间和随机事件样本点,样本空间,随机事件,必然事件,不可能事件,基本事件.2.事件关系和运算⑴事件的关系⑵事件的运算⑶运算律:交换律,结合律,分配律;对偶律:,;差事件的运算律例题P5之例3、4;P6之5;练习册:第一章:选择题1,3,二概率的定义和性质1.公理化定义(P8)2.概率的性质(P8.五个)⑴;⑵;(3)例题P9之例2、3;P10之2、4;练习册:第一章:填1,2,选:2三古典概型和几何概型1.=2.例题P11之例1-4,P13之例7-8;P1

2、7之4、6、8;练习册:填3,计1,2四常用的计算概率的公式1.条件概率2.乘法公式3.全概率公式和贝叶斯公式(P20)例题P17之例2,3-5,6—9;P23之3、4、5、6;练习册:计1,3,4,5五事件的独立性1.定义及定理2:A和B相互独立或例题P26之例3、4;P29之1、2;练习册:填4,选42.贝努利试验在重贝努利试验中,事件{恰好发生次}9的概率为:例题P28之例7、8;P29之4、7;练习册:填5,第二讲随机变量及其概率分布一随机变量及离散型随机变量1.随机变量2.分布律……P……3.常用的离散型分布⑴分布:⑵二项

3、分布:(3)泊松分布:例题P32之例1、3、5;P37之6;练习册:填1、2、4,计1二分布函数1.分布函数2.分布函数的性质(P38.四个)⑴;;(常用来确定分布函数中的未知参数)⑵(常用来求概率)例题P38之例1、2;P38之1、2;练习册:填3,选1三连续型随机变量1.密度函数2.密度函数的性质(P42.四个)⑴;(常用来确定密度函数中的参数)⑵;(计算概率的重要公式)⑶对,有9(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件).3.常用连续型分布⑴均匀分布:⑵指数分布:⑶正态分布:标准正态分布:标准化例题P43之例1-5;P48之

4、1、5、7、8;练习册:填5,选2、3、4,计2,3四随机变量函数的分布1.离散情形设的分布律为…………则的分布律为…………例题P50之例1;练习册:计42.连续情形(一)分布函数法:设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。⑴求的分布函数:⑵求的密度函数:(二)公式法:设随机变量具有密度函数,又设9处处可导且恒有(或恒有),则是连续型随机变量,其密度函数为其中,,是的反函数。例题P52之例2、3、5;P55之1,3,4;练习册:计5,6第三讲二维随机变量及其概率分布一二维随机变量的分布函数及边

5、缘分布函数1.二维随机变量2.联合分布函数:3.联合分布函数的性质(P58.三个);4.边缘分布函数:,例题P58之例1二二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律………………………………例题P59之例1-2,P65之例1;P61之2,3;P68之2;练习册:填1,计1三二维连续型随机变量1.联合密度函数:2.联合密度函数的性质(P62.四个)⑴;(常用来确定密度函数中的参数)9⑵,其中;(计算概率的重要公式)例题P62之例1;P63之1;练习册:选1、2,计4(1)3.边缘密度函数:例题P67

6、之例2;P69之4;练习册:计24.二维均匀分布:例题P63例2;P64之2;练习册:选3,填3四随机变量的独立性1.相互独立:2.离散情形:3.连续情形:例题P70之例1、2、3;P74之1、2、4;练习册:填2五二维正态分布结论⑴设,则和相互独立;⑵设,则,;⑶设和相互独立,且,,为常数,则特别地,,;六二维随机变量的函数及其分布1.为二维离散型随机变量例题P80之例1;P86之1、2;练习册:选4,计32.为二维连续型随机变量设为二维连续型随机变量,其联合密度函数为,则的密度函数的计算方法为:⑴先计算联合分布函数:9⑵再对联合

7、分布求导得到联合密度:例题P83之例3;3.及的分布=;=;例题P84之例4、5;P87之7;练习册:填5,选5第四讲随机变量的数字特征一数学期望1定义⑴离散情形,⑵连续情形,注:例题P89之例2、3、5、6;⑶二维随机变量的函数的期望①离散情形例题P93之例7;②连续情形例题P93之例8;P95之2、4(1-2);2.期望的性质⑴⑵⑶若和独立,则;例题P99之例3;练习册:填2、5,选1,计3,4二方差和标准差1.方差:;标准差:;2.方差的性质⑴;⑵;9⑶若和独立,则;(4)3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差分

8、布分布律或密度函数期望方差0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布例题P99之例2,3;P100之1、3、4、6;练习册:填1、3,选2三协方差和相关系数1.协方差,性质:5个2.相关系数:例题P103之例1;P105之1、

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