概率统计第一章 随机事件与概率.doc

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1、第一章随机事件与概率第二篇 概率统计前言概率论和数理统计的起源及研究内容概率论和数理统计起源于赌博：分赌注问题.随着科学技术的不断发展，它的结论和方法已经广泛应用于自然科学的各个方面，甚至一些纯人文的社会学科如政治、社会、语言、历史等也可觅得其踪影．正如拉普拉斯（Laplace1812）的《概率的分析基础》中写的那样：“…值得注意的是，概率论者们起源于机会游戏的科学，终将成为人类知识宝库中最重要的组成部分．……生活中那些最重要的问题绝大部分正是概率论问题”．因此概率论和数理统计已经成为科技工作者必备的一种数学工具

2、.在我们的实际生活和工作中发生的现象是多种多样的，这些现象大致可以分成两类：确定性现象：在一定条件下必定会发生或必定不会发生的现象.随机现象：在一定条件下有多种可能结果，且事先无法预知哪种结果会出现的现象.观察下表中的各种现象：条件结果例1在标准大气压下，纯水加热到100℃水必然会沸腾确定性现象例2在常温下生铁必定不会熔化确定性现象例3投掷一枚质地均匀的硬币可能出现正面，也可能出现反面随机现象例4从含有5个次品的一批产品中，任意抽取2件次品件数可能是0，1，2随机现象例5投掷一枚质地均匀的出现的点数可能是1，2，

3、3，4，5，6.随机现象对于随机现象，人们事先不能断定它将发生哪一种结果.从表面上看，好象其结果纯粹是偶然性在起支配作用，其实不然.实践证明：随机现象在相同条件下重复进行多次观察，它的结果会呈现出一定的规律性，这种规律性称为统计规律性.概率论和数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科．第一章随机事件与概率一、教学要求1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算．3．理解条件概率的概念，掌握概率的

4、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．本章重点：随机事件的概率计算．第一节样本空间与随机事件一随机试验与随机事件1．随机试验(Randomexperiment)研究和揭示随机现象的统计规律性，就需要在相同条件下重复地进行多次试验（观察）.这里所说的试验应该具有下列三个特性：(1)试验可以在相同的条件下重复地进行；（可重复进行）(2)每次试

5、验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；（结果明确）(3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现．（不可预知）具有上述三个特性的试验称为随机试验（简称试验），通常记为：等.随机试验的例子：：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况．：抛一颗骰子，观察出现的点数．：记录某交换台在一个小时内接到的电话呼唤次数.：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命（以小时计）．【注1】“试验”是一个很宽泛的术语，包括实验和对自然现象的观察．2．随机事件（Randomevent）1）随机事件在随机试验中，把一次试验中可能

6、发生也可能不发生、发生与否要等到试验有了结果才能知晓，而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常用大写英文字母表示事件．2）必然事件和不可能事件在一定条件下必然要发生的事件，称为必然事件(记作)；在一定条件下必然不发生的事件，称为不可能事件(记作).把它们看作两种特殊的随机事件．3）基本事件：只变包含一个试验结果，不能再分解的最简单的随机事件称为基本事件.4）复合事件：由两个或两个以上的基本事件组成的事件称为复合事件.二样本空间（Samplespace）与样本点（Samplepoint

7、）1.样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示.2.其中的每一个结果用表示，称为样本空间中的样本点，记作．3.随机事件的集合表示：事件可以看成是试验的样本空间的子集．特殊的事件：基本事件、必然事件、不可能事件．事件A（在一次试验中）发生试验中有利于A的样本点出现．【注2】随机试验样本空间．样本空间由试验目的所决定．确切而恰当地建立样本空间是解决问题的关键，建立样本空间的核心之处在于弄清随机试验的最终的基本结果是什么。例1.上述试验的样本空间：：｛H,T｝；：｛1,2,3,4,5,6｝；：；：．例

8、2.口袋中有红，黄，蓝色球各一个，不返回地取两次（有返回地取两次），每次取一个球，考察球的颜色，试写出样本空间.解：不返回地取两次｛（红，黄），（红，蓝），（黄，红），（黄，蓝），（蓝，红），（蓝，黄）｝有返回地取两次｛（红，红），（红，黄），（红，蓝），（黄，红），（黄，黄），（黄，蓝），（蓝，红），（蓝，黄），（蓝，蓝）｝三事件间的关系与运算1．事件的关系及运算1)包