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《随机事件的概率-统计古典》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、历史上概率的三次定义③公理化定义②统计定义①古典定义概率的最初定义基于频率的定义1930年后由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出§1.4概率的定义及计算对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件A发生的可能性大小的数量指标叫做事件A的概率,记作P(A).设在n次试验中，事件A发生了nA次，频率则称为事件A发生的频率记作fn(A).一、概率的统计定义（频率与概率）频率的性质事件A
2、,B互斥，则可推广到有限个两两互斥事件的和事件非负性归一性可加性稳定性某一定数投一枚硬币观察正面向上的次数n=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰(Buffon)投币皮尔森(Pearson)投币DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率,发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0
3、.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006近百年世界重大地震1905.04.04印度克什米尔地区8.0881906.08.17智利瓦尔帕莱索港地区8.42万1917.01.20印度尼西亚巴厘岛1.5
4、万1920.12.16中国甘肃8.610万1923.09.01日本关东地区7.914.2万1935.05.30巴基斯坦基达地区7.55万时间 地点 级别 死亡“重大”的标准①震级7级左右②死亡5000人以上时间 地点 级别 死亡1948.06.28日本福井地区7.30.51万1970.01.05中国云南7.71万1976.07.28中国河北省唐山7.824.21978.09.16伊朗塔巴斯镇地区7.91.5万1995.01.17日本阪神工业区7.20.6万1999.08.17土耳其伊兹米特
5、市7.41.7万2003.12.26伊朗克尔曼省6.83万2004.12.26印尼苏门答腊岛附近海域9.015万世界每年发生大地震概率约为14%世界性大流感每30-40年发生一次近百年世界重大流感1918年西班牙型流感H1N1亚型4亿人感染5000万人死亡1957年亚洲型流感H2N2亚型1968年香港型流感H3N2亚型20天传遍美国半年席卷全球概率的统计定义在相同条件下重复进行的n次试验中,事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且随n越大摆动幅度越小,则称p为事件A的概率,记作P(A).对本
6、定义的评价优点：直观易懂缺点：粗糙模糊不便使用二、概率的古典定义若随机试验E具有以下两个特征:(1)有限性：试验所有可能的结果个数有限,即基本事件个数有限，分别记为样本空间为在每次实验中发生的可能性是一样的.(2)等可能性：各个试验结果P({ω1})=P({ω2})=…=P({ωn}).具有以上两个特点的随机试验称为等可能概型。由于它是概率论发展初期的主要研究对象，所以也称之为古典概型．这种确定概率的方法称为古典方法。这样就把求概率问题转化为计数。由n个样本点组成,事件A由m个样本点组成。则定义事
7、件A的古典概率定义为：定义2设试验E是古典概型,其样本空间A包含的样本点数中的样本点总数排列组合是计算古典概率的重要工具。1、排列排列：从n个不同的元素中按顺序取m个排成一列称为一个排列。所有可能的排列记为则由乘法原理得特别，当n=m时，称该排列为一个全排列，所有全排列的个数为例1从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取五个组成五位数,问共能组成多少个五位数?解从六个不同数中任取五个组成五位数,相当于从六个数中任取五个数生成一个排列,因此,所有可能组成五位数共有例2从0,1,2,3,4,5,这六个
8、数字中任取四个,问能组成多少个四位偶数?解组成的四位数是偶数,要求末位为0,2或种,而0不能作首位,所以所组成的偶数个数为4,可先选末位数,共种,前三位数的选取方法有2、组合组合：从n个不同的元素中任取m个元素组成一组称为一个组合。所有可能的组合数记为特别，当n=m时，而且例3从10名战士中选出3名组成一个突击队，问共有多少种组队方法？解:按组合的定义，组队方法共有（种）。3、乘法公式：设完成一件事需分两步，第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，则完成这件事共有n1n2种方法4、
