第二章 行列式 练习题答案.doc

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1、第二章行列式练习题答案预备知识1．{0，1}是不是数域？请写出4个你知道的数域。答：{0，1}不是数域，它关于加法不封闭。事实上，最小的数域是有理数域。4个数域：Q，R，C，{a+bi

2、a，bÎQ}，其中，i为复数单位。2．设σ是由R到R的对应法则，σ：x→tanx,问σ是否为R到R的映射，在怎样的范围内，它是映射，单射，满射？答：由于无意义，所以，σ不是R到R的映射，但是，它是从到R的映射的单射，满射，从而是双射。一．排列1.添上适当的数，使得5314i7k为偶排列。（5314276）2．3.4.5.排列…i…j…和…j...i...的逆序数相差1？´二．行

3、列式定义及性质1.设D=

4、aij

5、是一个4阶行列式，问该行列式中含a24且取正号的项是那些？a23a42a14a31,-a32a43a14a21是该行列式的项吗？答：该行列式中含a24且取正号的项是a23a42a14a31不是，-a32a43a14a21是。2.(1)(2)(3)(4)(5)设，多项式的常数项是？xn-1的系数是？这个多项式是几次的？试求它的根。解：常数项是xn-1的系数是3.已知求(1)(2)(3)(4)4.(0)(1)=（af-be）(ch-dg)(2)=-8/3(3)加边：(4)D=

6、aij

7、aij=

8、i-j

9、(5)(加边)三．请叙述Cr

10、amer法则。四．(1)（0）(2)若一个行列式的元素均为1或-1，则这个行列式的值为D。A1B-1C.分数D整数(3)设Mij,Aij分别是行列式D的元素aij的余子式和代数余子式，则Mii+1+Aii+1=?（0）(4)若n阶行列式有多于n2-n个元素为零，则该行列式的值为零。（由定义，行列式为n!项的代数和，每一项均为n个元的乘积，由于行列式的非零元的个数少于n，所以，每一项的n个元素中，至少有一个为零，从而该项为零，即每一项均为零，所以行列式的值为零）(5)排列…i…j…和…j…i...的逆序数相差1（错，它们的奇偶性相反）(6)D=

11、aij

12、33,则

13、（0）（0）