高等代数作业 第二章行列式答案

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1、高等代数第四次作业第二章行列式§1—§4一、填空题1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.6，52．四阶行列式中,含且带负号的项为_____.3．设则4．行列式的展开式中,的系数是_____.2二、判断题1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0（）√2.设=则=（）×3.设=则（）×4.()√5.（）×6.（）√7.如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。（）√8.如果行列D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。（）×9.（）×10.=n！（）×三、选择题1．行列式的充分必要条件是()D（A）（B）（C）（D）或32．方程根的个数是()C

2、（A）0（B）1（C）2（D）33．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有()A（A）（B）（C）（D）4.n阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（）项A（A）（B）（C）（D）5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为()B（A），符号为正；（B），符号为负；（C），符号为正；（D），符号为负6．如果，则=()C（A）2M（B）－2M（C）8M（D）－8M7．如果，，则()C（A）8（B）（C）（D）24四、计算题1．计算解：=1602.计算.解：===高等代数第五次作业第二章行列式§5—§7一、填空题1.设分别是行列式D中元素的余子式,代数余子式,则02

3、.中元素3的代数余子式是.3.设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，则=，=.4.若方程组仅有零解，则.5.含有个变量，个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D时仅有零解.二、判断题1.若级行列试D中等于零的元素的个数大于，则D=0（）√2.（）√3.（）√4.（）√5.（）√6.（）×7.（）√三、选择题1.行列式的代数余子式的值是()D（A）3（B）（C）1（D）2．下列n（n>2）阶行列式的值必为零的是()D（A）行列式主对角线上的元素全为零（B）行列式主对角线上有一个元素为零（C）行列式零元素的个数多于n个（D）行列式非零元素的个数小于n个3．若，则中x的一

4、次项系数是()D（A）1（B）（C）（D）4．4阶行列式的值等于()D（A）（B）（C）（D）5．如果，则方程组的解是()B（A），（B），（C），（D），6.三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于()B（A）3（B）7（C）–3（D）-77．如果方程组有非零解，则k=()C（A）0（B）1（C）－1（D）3四、计算题1.计算D=解：方法1：==方法2：将行列式按第一行展开，有：===2.计算解：3.计算解：4.计算解：5.解方程：=0.解：=====五、证明题1．证明:证明：2．设，求证：，其中为将中第列元素换成后所得的新

5、行列式。证明：将增加一行和一列得到下列阶行列式，此行列式显然为0。将此行列式按第一行展开，得，显然，，故。3．设是数域中互不相同的数，是数域中任一组给定的数，用克拉默法则证明：有唯一的数域上的多项式使。证明：由得这是一个关于的线性方程组，且它的系数行列式为一个范德蒙行列式.由已知该行列式不为0，故线性方程组只有唯一解，即所求多项式是唯一的.