[高等代数(上) 第二章 行列式课外习题]

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1、高等代数(上)第二章行列式课外习题一、判断题1、在矩阵的初等变换之下其行列式的值不变.()2、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变．（）3、设是一个4级排列，则与的奇偶性相同；（）4、奇数阶的反对称行列式一定为零（）；5、若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0（）6、如果行列式，则中必有一行为零。（）7、为的代数余子式,则（）8、若在阶行列式中等于零的元素个数超过个，则这个行列式的值等于零。（）9、如果行列式各行元素之和等于0，则必有。（）10、若行列式有两行对应元素成比例,则行列式的值

2、为0.()二、选择题1、以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项。.；.；．；.2、对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号,则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。.甲成立,乙不成立；.甲不成立,乙成立；.甲,乙均成立；．甲,乙均不成立3、设，为的代数余子式,则=()。...．4、行列式中，元素的代数余子式是（）。．．．．5、以下乘积中（）是4阶行列式中取负号的项。.；.；．；.56、下面的阶行列式=()A、；B、；C、；D、.7、如果图1,a中的行列式，设为图1,b中的行列式，

3、则满足()，.（图1,a）（图1,b）A、；B、；C、；D、.8、n阶行列式的值为（）A．1B．－1C．(－1)nD．(－1)n－19、设f(x)＝，则f(x)＝0的根是（）A．1，1，2，2B．－1，－1，2，2C．1，－1，2，－2D．－1，－1，－2，－210、设,则().A、m；B、－m；C、－4m；D、4m.11、已知矩阵A=，则=（）A、0；B、；C、1；D、.12、若行列式=0，则x等于（）A、任意实数B、0C、0或2D、4或-7.5三、填空题1、排列的反序数为。2、排列的反序数为。3、若元排列

4、是奇排列，则_____,_______。4、设,则。5、6、设，则方程的三个根分别为___________7、设是方程的三个根，则行列式的值是____________.8、.设两两不同,则的不同根为。9、.设行列式中，余子式，则＝__________。10、设，则。11、已知四阶行列式中第二列的元素分别为－1，2，0，1它们的余子式分别是5，3，－7，4，则=.12、设4阶行列式D中第2行上元素分别为1，2，0，-4，第3行元素的余子式依次为6，x，19，2，则x的值为；四、计算题51、设3阶行列式=1计

5、算2、求行列式的值。3、求行列式的值。4、计算阶行列式5、计算阶行列式6、计算阶行列式7、计算阶行列式()58、计算阶行列式9、计算阶行列式10计算n阶行列式=的值.(8分)11、证明：n阶行列式D的每行元素之和为C,则D的每列元素的代数余子式之和为12、设为数域F上互不相同的数,是F上任一组给定的数,证明,存在唯一的F上次数小于n的多项式,使5