第二节 换元积分法 (1).doc

《第二节 换元积分法 (1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第二节换元积分法教学目的：1、掌握第一类换元法求不定积分的方法。2、掌握第二类换元法求不定积分的方法。。教学重点:1、第一类换元法求不定积分的方法。2、第二类换元法求不定积分的方法。教学难点:1、第一类换元法求不定积分的方法教学内容：一、第一类换元法1、问题提出问题：如何求？分析：,.解法：令,由于,而,,.2、第一类换元法定理1：设具有原函数，可导，则有换元公式.证明：,.注：1、应用定理1的关键在于将被积表达式表示成的形式，即：例1求.解原式例2求.解原式例3.例4例5.例6例7例8见教材例9例9例10原式见教材P200-P2

2、02注凑微法是计算不定积分时使用频率最高的一种技巧，使用它的关键是熟练掌握函数的微分形式，常用的微分形式：1、，2、，3、，4、，5、，6、,7、，8、，9、,10、11、,还有一些常用，但难度较大的，如12、，13、，14、，15、，二、第二类换元积分法1、问题提出问题：如何求？解法：如果令,,那么2、第二类换元法定理2：设是单调的、可导的函数，并且，又设具有原函数，则有换元公式.其中是的反函数.常见的代换：（1）三角函数代换（2）倒代换（3）简单无理函数代换（幂函数代换）三角函数代换：例1求，>0.分析：令或,利用恒等式，就可

3、以去掉被积表达式中的根号.解：令，，则，，===因为，，，所以=.例2求，>0.分析：令或，利用恒等式或，就可以去掉被积表达式中的根号.解：令，，则，，===因为，，所以==，其中例3求，>0.分析：令或,利用恒等式或，就可以去掉被积表达式中的根号.解：令，，则，，==因为，，所以==,其中.一般规律：当被积函数中含有①,可令；②,可令；③,可令.例4见教材P205例25倒代换例5见教材P206例26例6见教材P206例27简单无理函数代换（幂函数代换）例7求.解此积分的困难是分母含有根式，能否通过变换把根式去掉??如果设，则，，

4、于是，=.例8求解：令，，则==6=6=6.例9见教材P207例28例10见教材P207例30基本积分表(续)；；；；；；