第6章计数问题模块.doc

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1、第六章计数问题模块第一节排列组合问题核心提示：排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字核心概念：加法原理：分类用加法(要么，要么）取其一排列A：与顺序有关（换顺序变成另一种）乘法原理：分步用乘法（首先，然后，再）全取组合C：与顺序无关A83=8×7×6;C104=【例1】把4个不同的球放入4个不同的盒子里，每个盒子最多放一个球，有多少种放法？A.24B.4C.12D.10解析：A=4×3×2×1=24。【例2】参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？（）A

2、.9B.10C.11D.12解析：与顺序无关。Cn2=36n=9。【例3】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法?A.4B.24C.72D.144解析：C×C×C=72。【例4】一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法?（）A.20B.12C.6D.4解析：方法1：两个节目排在一起：C×A=8；两个节目分开排列A=12。共有20种安排方式。方法2：先将其中一个节目插入，4种方法；再将另外一个节目插入，5

3、种方法。4×5=20。【例5】要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共7种，最多可做出多少道不一样的菜肴？（）A.131204B.132132C.130468D.133456解析：C123C133×7=13×12×11×11×7尾数法；7、3、4、13、11的倍数【例6】小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？（）A.90B.50C.45D.20解析：5×10=50分步计算思想。【例7】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年

4、中六个数字都不相同的日期有多少个？（C）A.12B.29C.0D.1解析：表示为09ABCD=09123分步计算思想。【例8】甲、乙、丙、丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种？（C）A.6B.12C.9D.24错位排列问题核心提示错位排列问题：有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数记作Dn,D1=0;D2=1;D3=2;D4=9;D5=44;D6=265……核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。一一对应——1234560129442652

5、倍加13倍减14倍加15倍减16倍加1第三项=前两项之和的两倍0×2＋1=1(0＋1)×2=21×3－1=2(1＋2)×3=92×4＋1=9(2＋9)×4=449×5－1=44(9＋44)×5=26544×6＋1=265【例9】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？解析：C（在5个瓶子中抽3个瓶子）×2（2是根据上面的核心公式而来）=20。五个瓶子贴标签，恰好贴错1个，则错的情形有几种。C×0=0。★捆绑法（不能分开）——相邻。ABCDEFGABCDEFG排队，CDE一定要在一起（相邻）CDE捆在一起，A。当成一个人，连同剩下的A、B、F、G，当

6、成五个人进行排列，A。A×A★插空法（不能在一起）——相隔。ABCDEFG又是ABCDEFG排队，CDE不能在一起，则先排列剩下4个的顺序，在在四个人形成的5个空中插入三人，跟顺序有关，则A×A。第二节比赛计数问题核心提示N支队伍的比赛所需场次：N个人打淘汰赛，决出冠军或者决出冠、亚军都要打N-1场比赛。N个人打淘汰赛，决出冠军、亚军、第三名、第四名要打N场比赛。循环赛，单循环（任意两队打一场比赛），C。循环赛，双循环（任意两队打两场比赛），2×C。主客场注：默认的循环赛应改为“单循环赛”。【例1】十支球队打联赛，每两支球队都需要进行主、客两场比赛，请问一共需要打多少场比赛

7、？（A）A.90B.95C.98D.99【例2】100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？(C)A.90B.95C.98D.99【例3】某足球赛决赛，共有24个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？（C）A.48B.51C.52D.54解析：循环赛6×C=36。决出1、2、3、4名，16场。（世界杯32支球队，分成8个组，循环赛8×C=48。决出1、2、3、4名，需16场