数量关系第七章计数问题模块

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1、第七章计数问题模块7.1容斥原理（国考2006一类-42）现有50名学牛•都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（）oA.27人B.25人C.19人D.1042.B:解析］将50个学住分成四组，两个实验都做错的4人，两个实验都做对的x人，物理对而化学错的（40-x）人，化学对而物理错的（31-x）人,列方程有:4+x+（40-x）+（31-x）=50,解得x=25o（国考2007-55）一名外国游客到北京旅游.他要

2、么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下用天他只能一天都呆在屋里。期间，不下用的天数是12天•他上午呆在旅馆的天数为8天.下午呆在旅馆的天教为12天.他在北京共呆了：A.16天B.20天C.22天D.24天【解析】A。12天不下雨，出去了12次。如果这12次不岀去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+12+12=32天。由于每天都算了两次，因此要除以2。32+2=16天。（广东2009-6）旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3；喜欢游泳的与不

3、喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的冇43人。对这两种活动都不喜欢的人数是（）cA.18B.27C.28D.32【答案】A。解析：依题意喜欢爬山的有75人，喜欢游泳的有70人，由容斥原理公式,两种活动都不喜欢的有120・（75+70-43）=18人。（广西2009-14）某小学班有65名同学，其中男同学有30人，少先队员有45人;有12名男同学是少先队员，有多少名女同学不是少先队员？（）A.2B.8C.10D.15A【解析】班上共有65人，男生有30人，说明女生有35人；少先队员共45人,

4、男少先队员12人，说明女少先队员有33人，那么不是少先队员的女生有35-33=2人。故选A。（北京2009社招-24）对39钟食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含内的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生索都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？A.4B.6C.7D.9【答案】A【解析】解析：设心含甲的有17种，B二含乙的有18种，C二含丙的有15种，AB二含甲、乙的有7种，AC二含甲、丙的有6种，BC二含

5、乙、丙的有9种,ABC二三种维生素都含的有种数。根据容斥原理ABC二A+B+C-AB-AC-BC+ABC可知，39-7二17+18+15-7-6-9+ABC,因此ABC二4。（浙江2009-55）某专业有学生50人，现开设有卬、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人？A.1人B.2人C.3人D.4【解析】B。图解

6、法，在韦氏图中标注相关数据，七个空间之数均可求出，和为4&（国考二2005-45）外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人,只能教H语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、H语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）。A.4人B.5人C.6人D.7人45.B【解析】设只能教法语为x人，即x=27-8-6-5-4-3-2+2+3=5,故选B。（国考二2005-43）某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4T•米，第二天在同一河道屮顺流航行12千

7、米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速Z比是（）。A.2.5：1B.3：1C.3.5：1D.4：17141?7qqV43.B【解析】因为——+——=——+—,所以上-=则丄=3。V顺V逆V顺V逆V顺V逆V逆（国考2005-45）对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其屮58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电彩，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的冇18人，既喜欢看电影又喜欢所戏剧的冇16人，三种都喜欢看的

8、冇12人,则只喜欢看电影的有：A22人B28人C30人D36人【答案】A【解析】设冇兀人喜欢看球赛和电影，则由容斥原理得：58+38+52-%-18-16+12=100,解得x=26.只喜欢看电影的人数为:52-16-26+12=22.7.2排列组合（国考2009-115）厨师从12种主料屮挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共冇7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴A.131204B.132132C.130468D.133456【解析】B。由题意：C?2xC^3