奥数：初中奥数系列：gongcheng

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1、第22讲复杂工程问题内容概述本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问题．经典问题1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?【分析与解】开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+96

2、0)：(5040—960)=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需天完成任务．有(2×4+4)：(3×4+3)=18：17，化简为216+54=136+68，解得于是共有工程量为所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．2.规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9．6小时，那乙单独做这个

3、工程需要多少小时?【分析与解】即甲工作2小时，相当与乙1小时．所以，乙单独工作需小时．3．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天．已知甲单独完成这件工作需10．75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天?【分析与解】我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；

4、但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期+2天．验证第一种可能不成立(详细过程略)再看第二种可能：即丙工作1天，甲只需要工作天．代入第3种情况知：即甲工作1天，乙需要工作天．因为甲单独做需10．75天，所以工作效率为于是乙工作效率为丙工作效率为于是，一个周期内他们完成的工程量为则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二种可能是正确的．于是，采用第二种可能算出的数据：一个周期内他们完成的工程量：需要天．而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙

5、轮流做一天一个周期内的工程量．于是，甲、乙、丙合作这件工程需天．4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?【分析与解】方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为，则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为有工作效

6、率之间的关系：通分为化简为解得所以，不打开出水孔需分钟灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为分钟．视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：那么打开三个出水孔的工作效率为所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为分钟方法二：在打开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管分钟的进水量；在打开两个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管分钟的进水量．而且注意到，后者出水孔出水的时间比前者多分钟.因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管分钟的进水量因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水

7、孔7分钟的排水量．那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水分钟，也就是说，进水，进水分钟后，水面达到小孔高度．因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要分钟．五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观

8、调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中