奥数：初中奥数系列：14.1.1勾股定理

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1、勾股定理中考要求内容基本要求略高要求较高要求勾股定理及逆定理已知直角三角形两边长，求第三条边会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形会运用勾股定理解决有关的实际问题。板块一勾股定理1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。2．勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图

2、所示的正方形：　　（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：3．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。4．勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。例题精讲板块一、勾股定理【例1】下列说法正确的是（　　）A.若是的三边，则B.若是的三边，则C.若是的三边，，则D.若是的三边，，则【例2】在中，，（1）如果，则　　　　；（2）如

3、果，则　　　　；（3）如果，则　　　　；（4）如果，则　　　　.【例3】若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为【例4】一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．【例5】已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.【例1】已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．【例2】一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20【例3】如果梯子的底端距离墙根的水平距离是

4、，那么长的梯子可以达到的高度为【例4】如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定【例5】如图，一个长为米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么，梯子底端的滑动距离米（填“大于”、“等于”、“小于”）【例6】三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为()A.6B.4.5C.2.4D.8【例7】若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为【例1】如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那

5、么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【例2】如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为【例3】已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，求的长．【例4】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少？【例5】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.3【例6】如图所示，在中，三边的大小关系是（）A.B.C.D

6、.【例1】设都是正数。求证：.【例2】如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为【例3】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2.ABCD7cm【例4】如图，在中，是边上的中线，且于，若，，，求的长.【例1】张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？【例2】如图,点是的角平分线上一点

7、，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________.【例3】如图，在中，是上异于的一点，求的值.【例4】某片绿地的形状如图所示，其中，，，，，求、的长（精确到1m，）.【例1】已知：如图，在四边形中，，，，，．求这个四边形的面积．【例2】已知钝角三角形的三边为、、，求该三角形的面积．【例3】如图，在直角梯形中，（），，，是上一点，且，，求的长．【例1】如图，是斜边的中点，，分别在，上，，判断，与的数量关系并证明你的结论．【例2】如图，已知和都是等腰直角三角形，为边上一点，求证：【例3】如图，中，，，、为上的点，

8、且，求证：．【例4】在中，为斜边上任一点，求证：.【例1】如图，在凸四边形中，，证明:.【例2】已知中，边上的高为12，求的面积.【例3】在三角形中，已知边上的高，求边的长【例4】中，，，．若，如图1，根据勾股定理，则．若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．【例1】如图1，分别以直角三角形三边为边向外